Finite Group Databasebeta

← #327407

Subgroups — #327407

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#10047C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#493C2212yes—
14C2×#480—21no—
15C2×#460C2212yescomplemented
16C2×#448—21no—
17C2×#447—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2548—22no—
20#2548—22no—
21#2548—22no—
22#2548C2214yes—
23C2×#394—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×#390—21no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2011—22no—
29#1982C2212yescomplemented
30#1957C2212yes—
31#1947C2212yescomplemented
32#1925—22no—
33#1880—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yescomplemented
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—24no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—44no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—44no—
58C2×#124—44no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—44no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—44no—
79#480—44no—
80#460—44no—
81#448—44no—
82#447—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#394—28no—
96#394—28no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#384C2311yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#331—44no—
118Q8⋊C8—44no—
119C25—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8D814yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—44no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163#127—24no—
164#127—24no—
165#127—24no—
166#127—44no—
167#127—44no—
168#127—44no—
169#124—48no—
170#124—416no—
171#124—48no—
172#121—44no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—24no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—48no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—24no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—44no—
242C24—44no—
243C24—44no—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8C2×D814yes—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×D812yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332D8—816no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C22⋊C4—416no—
359C22⋊C4—416no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42H(5,𝔽2)14yes—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—88no—
391C23—88no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23#44712yes—
400C23#44912yes—
401C23#45312yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—24no—
404Q8—24no—
405Q8—48no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408D4—48no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—88no—
412D4—84no—
413D4—88no—
414D4—84no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—82no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—82no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4#44712yes—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#53412yes—
459C2×C4#53412yes—
460C2×C4#53512yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57512yes—
466C2×C4#57512yes—
467C8—44no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—1616no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#162114yes—
492C22#261311yescharacteristic
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300511yescharacteristic
496C22#300511yescharacteristic
497C22C2×#45311yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4#318612yes—
509C4#319412yes—
510C4#321112yes—
511C4#321312yes—
512C2—24no—
513C2—164no—
514C2—321no—
515C2C2×#162111yescharacteristic
516C2#1852611yescharacteristic
517C2#1875011yescharacteristic
518C2#1876611yescharacteristic
519C2#2959211yescharacteristic
520C2#2961011yescharacteristic
521C2#2962311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25721C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2548C2semidirect
2. #33106C2semidirect
3. #32903C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10047C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8339C2semidirect
9. #8311C2semidirect
15. C2×#460C22semidirect
29. #1982C22semidirect
31. #1947C22semidirect
36. #1803C22semidirect
41. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect
124. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#331062
#329032
#257212
#104112
#100472
#87062
#83392
#83112