Finite Group Databasebeta

← #327409

Subgroups — #327409

Order 512.

1938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C214yesmaximal, complemented
6#10046C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yescomplemented
16C2×#481—21no—
17C2×#459C2212yescomplemented
18C2×#447—22no—
19C2×#447—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2541—22no—
22#2541—22no—
23#2541—22no—
24#2541C2214yes—
25C2×#392—22no—
26C2×#390—21no—
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2011—22no—
29#1982C2212yescomplemented
30#1957C2212yescomplemented
31#1948C2212yescomplemented
32#1926—22no—
33#1879—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yescomplemented
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C24×C4—21no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—24no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127—48no—
58C2×#127D412yes—
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#127C2312yes—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—44no—
69C2×#121—48no—
70C2×#121—44no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—44no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#493—44no—
85#481—44no—
86#459—44no—
87#447—48no—
88#447—44no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2312yes—
101#392—28no—
102#392—28no—
103#390—24no—
104#390—24no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#384C2311yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#331—44no—
120D4⋊C8—44no—
121C25—21no—
122C25—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—28no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4—84no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—84no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#127—24no—
180#127—24no—
181#127—24no—
182#127—44no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#127—416no—
186#127—48no—
187#127—48no—
188#121—416no—
189#121—48no—
190#121—48no—
191#121—416no—
192#121—48no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4D814yescomplemented
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—28no—
219C2×C22⋊C4—28no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—48no—
224C2×C22⋊C4—48no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—24no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—44no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—44no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—24no—
239#102—44no—
240#102—48no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—24no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—44no—
266C24—41no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—416no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—416no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—816no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C2×D4—832no—
322C2×D4—832no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—88no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D812yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366D8—816no—
367D8—88no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4C2×D814yes—
390C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—416no—
393C22⋊C4—416no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42H(5,𝔽2)14yes—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—24no—
409C23—48no—
410C23—48no—
411C23—48no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—88no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23#44712yes—
444C23#44912yes—
445C23#45312yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447D4—24no—
448D4—24no—
449D4—48no—
450D4—48no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—88no—
456D4—84no—
457D4—832no—
458D4—832no—
459D4—88no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—164no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#44712yes—
502C2×C4#44912yes—
503C2×C4#53412yes—
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53512yes—
506C2×C4C22×D811yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C8—44no—
513C8—82no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—816no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—84no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—84no—
536C22—1616no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#162114yes—
545C22#261311yescharacteristic
546C22C2×#44711yescharacteristic
547C22C2×#44911yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22#300311yescharacteristic
550C22C2×#45311yescharacteristic
551C22#301911yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—44no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4#318812yes—
561C4#319212yes—
562C4#320512yes—
563C4#321712yes—
564C2—24no—
565C2—84no—
566C2—164no—
567C2—321no—
568C2C2×#162111yescharacteristic
569C2#1852411yescharacteristic
570C2#1874611yescharacteristic
571C2#1877011yescharacteristic
572C2#2959411yescharacteristic
573C2#2961011yescharacteristic
574C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2541C2semidirect
2. #33107C2semidirect
3. #32902C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10046C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8339C2semidirect
9. #8310C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
17. C2×#459C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1957C22semidirect
31. #1948C22semidirect
36. #1802C22semidirect
40. C2×#331C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect
214. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#331072
#329022
#257212
#104092
#100462
#87072
#83392
#83102