Finite Group Databasebeta

← #327412

Subgroups — #327412

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2567C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic
3#32957C211yesmaximal, characteristic
4#25722C211yesmaximal, characteristic
5#10414C214yesmaximal, complemented
6#10057C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic
8#8342C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#494C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#451—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2567—22no—
17#2567—22no—
18#2567—22no—
19#2567C2214yes—
20C2×#395—22no—
21C2×#391—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#384—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2016—22no—
27#1987C2212yes—
28#1956C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1921—22no—
31#1863—22no—
32#1852—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×Q8D412yes—
45C22×Q16—24no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—44no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#494—44no—
70#477—44no—
71#451—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#395—28no—
84#395—28no—
85#391—24no—
86#391—24no—
87#391—21no—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384—24no—
95#384—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—44no—
114Q8⋊C8—44no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—82no—
124C22×Q8Q1614yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×Q16—48no—
136C2×Q16—48no—
137C2×Q16—84no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—24no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—44no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—28no—
171C2×C4⋊C4—28no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—44no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#107—44no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—24no—
199#103—48no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—24no—
206#95—28no—
207#95—28no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—816no—
234C2×Q8C2×Q1614yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×Q1612yes—
268C22×C4C2×Q1612yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274Q16—816no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—88no—
304C4⋊C4—88no—
305C4⋊C4C2×Q1614yes—
306C4⋊C4#13714yes—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—44no—
313C42—44no—
314C42—44no—
315C42H(5,𝔽2)14yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23#45112yes—
321C23#45112yes—
322C23#45312yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—48no—
327Q8—48no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332Q8—88no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—48no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4#45112yes—
375C2×C4#53412yes—
376C2×C4#53412yes—
377C2×C4#53512yes—
378C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
379C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
380C2×C4C2×#13711yescharacteristic
381C2×C4C2×#13712yes—
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57512yes—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22#163314yes—
394C22#261311yescharacteristic
395C22C2×#45111yescharacteristic
396C22C2×#45111yescharacteristic
397C22#300411yescharacteristic
398C22#300511yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22#301911yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—44no—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—41no—
408C4—82no—
409C4—84no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#318912yes—
413C4#319612yes—
414C4#320912yes—
415C4#321812yes—
416C2—24no—
417C2C2×#163311yescharacteristic
418C2#1852511yescharacteristic
419C2#1874911yescharacteristic
420C2#1876911yescharacteristic
421C2#2959711yescharacteristic
422C2#2961011yescharacteristic
423C2#2962711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10414C2semidirect
6. #10057C2semidirect
124. C22×Q8Q16semidirect
179. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25672
#331492
#329572
#257222
#104142
#100572
#87072
#83422
#83112