Finite Group Databasebeta

← #327413

Subgroups — #327413

Order 512.

1859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C214yesmaximal, complemented
6#10054C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yescomplemented
16C2×#476C2212yescomplemented
17C2×#450—22no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2541—22no—
20#2541—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2214yes—
23C2×#392—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2014—22no—
27#1987C2212yescomplemented
28#1957C2212yescomplemented
29#1947C2212yescomplemented
30#1921—22no—
31#1864—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127—48no—
58C2×#127D412yes—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—44no—
66C2×#121—48no—
67C2×#121—44no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—44no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#492—44no—
82#476—44no—
83#450—48no—
84C2×#107—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#392—28no—
96#392—28no—
97#391—21no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#384C2311yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#331—44no—
118D4⋊C8—44no—
119C25—21no—
120C25—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D414yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—44no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—48no—
166C2×SD16—48no—
167C2×SD16—84no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172#127—24no—
173#127—24no—
174#127—44no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—416no—
178#127—48no—
179#127—48no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—416no—
182#121—48no—
183#121—48no—
184#121—416no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—24no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—44no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—44no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229#102—48no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—42no—
234C22⋊C8—42no—
235C4×C8—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—24no—
241C24—22no—
242C24—24no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—44no—
247C24—44no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—44no—
254C24—44no—
255C24—44no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—416no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—88no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—816no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—832no—
303C2×D4—832no—
304C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—88no—
334C22×C4—88no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13512yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—816no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1614yes—
369C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—416no—
372C22⋊C4—416no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42H(5,𝔽2)14yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—24no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—88no—
410C23—88no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23#45012yes—
414C23#45212yes—
415C23#45312yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—84no—
418D4—24no—
419D4—24no—
420D4—48no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—832no—
428D4—832no—
429D4—88no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4#45012yes—
470C2×C4#45212yes—
471C2×C4#53412yes—
472C2×C4#53412yes—
473C2×C4#53512yes—
474C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—816no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—1616no—
505C22#163114yes—
506C22#261311yescharacteristic
507C22C2×#45011yescharacteristic
508C22C2×#45211yescharacteristic
509C22#300311yescharacteristic
510C22#300311yescharacteristic
511C22C2×#45311yescharacteristic
512C22#301911yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—44no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#318812yes—
523C4#319312yes—
524C4#320812yes—
525C4#321712yes—
526C2—24no—
527C2—84no—
528C2—164no—
529C2C2×#163111yescharacteristic
530C2#1852411yescharacteristic
531C2#1874711yescharacteristic
532C2#1877111yescharacteristic
533C2#2959811yescharacteristic
534C2#2961011yescharacteristic
535C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
3. #32956C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10054C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8339C2semidirect
9. #8310C2semidirect
15. C2×#492C22semidirect
16. C2×#476C22semidirect
27. #1987C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1947C22semidirect
35. #1802C22semidirect
40. C2×#331C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect
205. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#331492
#329562
#257172
#104082
#100542
#87072
#83392
#83102