Finite Group Databasebeta

← #327417

Subgroups — #327417

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32903C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic
5#10419C214yesmaximal, complemented
6#10051C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#480—21no—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2546—22no—
19#2546—22no—
20#2546—22no—
21#2546C2214yes—
22C2×#398—22no—
23C2×#391—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×#389—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1990C2212yes—
29#1982C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1925—22no—
32#1880—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—44no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—44no—
76#480—44no—
77#460—44no—
78#448—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#398—28no—
92#398—28no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—24no—
102#384C2311yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—24no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117Q8⋊C8—44no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8D814yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—41no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—48no—
154C4⋊Q8—416no—
155C4⋊Q8—48no—
156#127—24no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D414yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—24no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—44no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—44no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—24no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214#102—48no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—24no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—41no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8C2×D814yes—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C2×D812yes—
293C22×C4C2×SD1612yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C22×C4#13712yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—88no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—416no—
322C4⋊C4—416no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4C2×SD1614yes—
331C4⋊C4#13714yes—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—44no—
343C42H(5,𝔽2)14yes—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#44712yes—
356C23#44812yes—
357C23#45412yes—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—24no—
360Q8—24no—
361Q8—48no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—88no—
365Q8—84no—
366Q8—84no—
367D4—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#44712yes—
411C2×C4#44812yes—
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4#53412yes—
414C2×C4#53512yes—
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C2×C4C2×#13712yes—
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#162714yes—
438C22#261311yescharacteristic
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C22C2×#44811yescharacteristic
441C22#300411yescharacteristic
442C22#300511yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22#302011yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—44no—
449C4—44no—
450C4—44no—
451C4—41no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4#318612yes—
456C4#319412yes—
457C4#320612yes—
458C4#321812yes—
459C2—24no—
460C2—321no—
461C2C2×#162711yescharacteristic
462C2#1853511yescharacteristic
463C2#1877611yescharacteristic
464C2#1877811yescharacteristic
465C2#2959211yescharacteristic
466C2#2961111yescharacteristic
467C2#2962411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2546C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10051C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8340C2semidirect
9. #8311C2semidirect
189. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
#331062
#329032
#259032
#104192
#100512
#87062
#83402
#83112