Finite Group Databasebeta

← #327420

Subgroups — #327420

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32902C211yesmaximal, characteristic
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C214yesmaximal, complemented
6#10052C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yescomplemented
15C2×#480—21no—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2542—22no—
20#2542—22no—
21#2542—22no—
22#2542C2214yes—
23C2×#399—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×#384—21no—
26C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2023—22no—
28#1990C2212yescomplemented
29#1982C2212yescomplemented
30#1947C2212yescomplemented
31#1925—22no—
32#1879—22no—
33#1874—22no—
34#1874—21no—
35#1874—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×D8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—48no—
59C2×C22⋊Q8—44no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—44no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#486—44no—
81#480—44no—
82#459—44no—
83#447—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#399—28no—
97#399—28no—
98#390—24no—
99#390—24no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#384—24no—
104#384—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—24no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—44no—
118D4⋊C8—44no—
119C25—21no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—24no—
161C22⋊Q8—416no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—416no—
165C22⋊Q8—48no—
166C22⋊Q8—48no—
167#121—44no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—48no—
194C2×C4⋊C4—48no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4D814yescomplemented
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—48no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—24no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—24no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—88no—
252C2×Q8—88no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4#13714yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—88no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×D812yes—
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321D8—88no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—416no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4C2×D814yes—
351C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—416no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—44no—
365C42H(5,𝔽2)14yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—84no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23#44712yes—
392C23#44912yes—
393C23#45412yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—88no—
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—24no—
399D4—24no—
400D4—48no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#44912yes—
447C2×C4#53412yes—
448C2×C4#53412yes—
449C2×C4#53512yes—
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×#13712yes—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—816no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22#162514yes—
481C22#261311yescharacteristic
482C22C2×#44711yescharacteristic
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300311yescharacteristic
485C22#300411yescharacteristic
486C22C2×#45411yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—44no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—84no—
496C4—161no—
497C4#319012yes—
498C4#319312yes—
499C4#320512yes—
500C4#321712yes—
501C2—24no—
502C2—84no—
503C2—321no—
504C2C2×#162511yescharacteristic
505C2#1853411yescharacteristic
506C2#1877611yescharacteristic
507C2#1878211yescharacteristic
508C2#2959511yescharacteristic
509C2#2961111yescharacteristic
510C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2542C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10052C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8340C2semidirect
9. #8310C2semidirect
14. C2×#486C22semidirect
28. #1990C22semidirect
29. #1982C22semidirect
30. #1947C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect
196. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#331062
#329022
#259032
#104212
#100522
#87062
#83402
#83102