Finite Group Databasebeta

← #327421

Subgroups — #327421

Order 512.

1107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
2#33148C211yesmaximal, characteristic
3#32957C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic
5#10418C214yesmaximal, complemented
6#10059C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic
8#8340C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2546—22no—
17#2546—22no—
18#2546—22no—
19#2546C2214yes—
20C2×#398—22no—
21C2×#391—21no—
22C2×#389—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#1990C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1920—22no—
30#1872—22no—
31#1863—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1823—21no—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—44no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#487—44no—
73#477—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#398—28no—
86#398—28no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—24no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—44no—
115Q8⋊C8—44no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8SD1614yes—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—24no—
141C4⋊Q8—24no—
142C4⋊Q8—24no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—48no—
147C4⋊Q8—416no—
148C4⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—28no—
161C2×C4⋊C4—28no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—48no—
177C2×C4⋊C4—48no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4Q1614yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D414yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—44no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#106—44no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—48no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C4×C8—24no—
209#95—28no—
210#95—28no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—48no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—88no—
237C2×Q8—88no—
238C2×Q8C2×SD1614yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×SD1612yes—
272C22×C4C2×Q1612yes—
273C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—416no—
300C4⋊C4—416no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C2×Q1614yes—
310C4⋊C4#13714yes—
311C22⋊C4—82no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42H(5,𝔽2)14yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23#45012yes—
326C23#45112yes—
327C23#45412yes—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—24no—
331Q8—48no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—88no—
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4#45012yes—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4#53412yes—
381C2×C4#53412yes—
382C2×C4#53512yes—
383C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
384C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4C2×#13712yes—
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57512yes—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22#163714yes—
399C22#261311yescharacteristic
400C22C2×#45011yescharacteristic
401C22C2×#45111yescharacteristic
402C22#300411yescharacteristic
403C22#300511yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C22#302011yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—44no—
410C4—44no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—84no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#318712yes—
418C4#319412yes—
419C4#320912yes—
420C4#321812yes—
421C2—24no—
422C2C2×#163711yescharacteristic
423C2#1853511yescharacteristic
424C2#1877711yescharacteristic
425C2#1877911yescharacteristic
426C2#2959611yescharacteristic
427C2#2961111yescharacteristic
428C2#2962711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10418C2semidirect
6. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
#331482
#329572
#259022
#104182
#100592
#87062
#83402
#83112