Finite Group Databasebeta

← #327423

Subgroups — #327423

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C214yesmaximal, complemented
6#10058C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#487C2212yescomplemented
14C2×#476C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2547—22no—
17#2547—22no—
18#2547—22no—
19#2547C2214yes—
20C2×#397—22no—
21C2×#391—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#2024—22no—
26#1990C2212yescomplemented
27#1987C2212yescomplemented
28#1947C2212yescomplemented
29#1921—22no—
30#1872—22no—
31#1864—22no—
32#1853—21no—
33#1852—21no—
34#1824—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#124—24no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—48no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—44no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#487—44no—
72#476—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#397—28no—
85#397—28no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#384C2311yescharacteristic
92#380—24no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4C2312yes—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—44no—
114D4⋊C8—44no—
115C25—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151#124—416no—
152#124—48no—
153#124—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D414yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—48no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—44no—
200#106—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—48no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—24no—
210#95—28no—
211#95—28no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—24no—
217C24—22no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—88no—
236C2×Q8—88no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#13512yes—
286C22×C4#13512yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4#13712yes—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—416no—
323C22⋊C4—416no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42H(5,𝔽2)14yes—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23#45212yes—
351C23#45212yes—
352C23#45412yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—88no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4—48no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45212yes—
403C2×C4#45212yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53412yes—
406C2×C4#53512yes—
407C2×C4C2×#13511yescharacteristic
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57512yes—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—816no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#163814yes—
431C22#261311yescharacteristic
432C22C2×#45211yescharacteristic
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22#300311yescharacteristic
435C22#300511yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C4#318812yes—
449C4#319312yes—
450C4#321112yes—
451C4#321512yes—
452C2—24no—
453C2—84no—
454C2C2×#163811yescharacteristic
455C2#1853311yescharacteristic
456C2#1878111yescharacteristic
457C2#1878311yescharacteristic
458C2#2959811yescharacteristic
459C2#2961111yescharacteristic
460C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33149C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10058C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8340C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1987C22semidirect
28. #1947C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#331492
#329562
#259022
#104162
#100582
#87072
#83402
#83102