Finite Group Databasebeta

← #327427

Subgroups — #327427

Order 512.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10408C214yesmaximal, complemented
6#10062C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#121—21no—
13C22×#121—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yescomplemented
16C2×#461C2212yescomplemented
17C2×#450—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2541—22no—
20#2541—22no—
21#2541—22no—
22#2541C2214yes—
23C2×#392—22no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#1988C2212yescomplemented
28#1957C2212yescomplemented
29#1947C2212yescomplemented
30#1918—22no—
31#1877—22no—
32#1872—21no—
33#1852—21no—
34#1823—21no—
35#1802C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—44no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127—44no—
59C2×#127D412yes—
60C2×#127C2312yes—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—44no—
67C2×#121—48no—
68C2×#121—44no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—44no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#486—44no—
83#461—44no—
84#450—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2312yes—
96#392—28no—
97#392—28no—
98#391—21no—
99#390—24no—
100#390—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#384C2311yescharacteristic
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C2×#95—21no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#331—44no—
119D4⋊C8—44no—
120C25—21no—
121C25—22no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—28no—
124C22×D4—28no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—48no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4D814yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D414yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—44no—
160C23×C4—44no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—24no—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#127—48no—
179#127—416no—
180#127—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—416no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—416no—
187#121—48no—
188#121—48no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—44no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231#103—44no—
232#102—48no—
233#102—44no—
234#102—84no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—24no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—44no—
258C24—44no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—416no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—416no—
286C2×D4—416no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—88no—
300C2×D4—88no—
301C2×D4—88no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—816no—
304C2×D4—88no—
305C2×D4—88no—
306C2×D4—832no—
307C2×D4—832no—
308C2×D4C2×D814yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4C2×SD1612yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4C2×SD1614yes—
374C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—416no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—44no—
386C42H(5,𝔽2)14yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—24no—
392C23—48no—
393C23—48no—
394C23—42no—
395C23—48no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—44no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23#44712yes—
420C23#45012yes—
421C23#45512yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425D4—24no—
426D4—24no—
427D4—48no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—84no—
432D4—88no—
433D4—88no—
434D4—832no—
435D4—832no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—48no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#44712yes—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53512yes—
481C2×C4C22×D811yescharacteristic
482C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57512yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—816no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—1616no—
512C22#163914yes—
513C22#261311yescharacteristic
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C22C2×#45011yescharacteristic
516C22#300311yescharacteristic
517C22#300511yescharacteristic
518C22C2×#45511yescharacteristic
519C22#301911yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—44no—
524C4—44no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#318612yes—
530C4#319412yes—
531C4#320812yes—
532C4#321712yes—
533C2—24no—
534C2—84no—
535C2—164no—
536C2C2×#163911yescharacteristic
537C2#1855011yescharacteristic
538C2#1874611yescharacteristic
539C2#1876711yescharacteristic
540C2#2959211yescharacteristic
541C2#2961211yescharacteristic
542C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
3. #32905C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #10408C2semidirect
6. #10062C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8339C2semidirect
9. #8310C2semidirect
15. C2×#486C22semidirect
16. C2×#461C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1957C22semidirect
29. #1947C22semidirect
35. #1802C22semidirect
40. C2×#331C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect
207. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#331462
#329052
#258552
#104082
#100622
#87062
#83392
#83102