Finite Group Databasebeta

← #327435

Subgroups — #327435

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34977C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2610—22no—
25#2567C2211yescharacteristic
26#2563C2211yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2541C2211yescharacteristic
29#2500—21no—
30#2431—21no—
31#2414—21no—
32#2414—21no—
33#2388—22no—
34C4×#127—21no—
35C4×#124—21no—
36C4×#121—21no—
37C4×#121—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2042—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1956C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1921—21no—
47#1920—21no—
48#1878—21no—
49#1877—21no—
50#1873—21no—
51#1854—21no—
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1788—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×#41D412yes—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127—21no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D412yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C2×#117D411yescharacteristic
106C2×#117D411yescharacteristic
107C2×#117D411yescharacteristic
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#487—41no—
111#487—41no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#462—41no—
115#462—41no—
116#461—41no—
117#461—41no—
118#452—44no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#388—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#384—21no—
166#384C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#333—41no—
194#333—41no—
195#331—41no—
196#331—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—82no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—84no—
290C4×D4—84no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#103—44no—
365#103—42no—
366#103—82no—
367#102—42no—
368#102—44no—
369#102—82no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—41no—
386#95—41no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—44no—
391#41—44no—
392#41—44no—
393#41—44no—
394#41—88no—
395#41—88no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4#13512yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493Q16—84no—
494SD16—84no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4#13512yes—
543C4⋊C4#13712yes—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—42no—
579C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
580C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
581C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—44no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—44no—
618D4—48no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—82no—
622D4—88no—
623D4—88no—
624D4—88no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—88no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#45512yes—
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4C2×#13511yescharacteristic
699C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
700C2×C4C2×#13711yescharacteristic
701C2×C4#57511yescharacteristic
702C2×C4#57511yescharacteristic
703C2×C4#57511yescharacteristic
704C2×C4#57511yescharacteristic
705C8—81no—
706C8—81no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22#261311yescharacteristic
733C22#300211yescharacteristic
734C22#300211yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300711yescharacteristic
737C22C2×#45511yescharacteristic
738C22#301911yescharacteristic
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C4#318811yescharacteristic
755C4#319111yescharacteristic
756C4#319411yescharacteristic
757C4#319711yescharacteristic
758C4#321011yescharacteristic
759C4#321211yescharacteristic
760C4#321611yescharacteristic
761C4#321911yescharacteristic
762C2—81no—
763C2—82no—
764C2—162no—
765C2#1848511yescharacteristic
766C2#1855311yescharacteristic
767C2#1875511yescharacteristic
768C2#1877411yescharacteristic
769C2#2960011yescharacteristic
770C2#2961211yescharacteristic
771C2#2962911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
3. #32907C2semidirect
4. #25857C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10409C2semidirect
9. #10065C2semidirect
10. #10064C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #8708C2semidirect
14. #8344C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349772
#331542
#329072
#258572
#104152
#104132
#104112
#104092
#100652
#100642
#100632
#100622
#87082
#83442
#83122