Finite Group Databasebeta

← #327438

Subgroups — #327438

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2542C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C214yesmaximal, complemented
6#10068C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C22×C22⋊Q8—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yescomplemented
15C2×#461C2212yes—
16C2×#450—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2542—22no—
19#2542—22no—
20#2542—22no—
21#2542C2214yes—
22C2×#399—22no—
23C2×#390—21no—
24C2×#384—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#1990C2212yescomplemented
28#1988C2212yescomplemented
29#1948C2212yescomplemented
30#1919—22no—
31#1877—22no—
32#1872—21no—
33#1853—21no—
34#1853—22no—
35#1824—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×C22⋊Q8—48no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—44no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—44no—
79#461—44no—
80#450—44no—
81C2×#106—24no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#399—28no—
92#399—28no—
93#391—21no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384—24no—
99#384—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—24no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—44no—
117D4⋊C8—44no—
118C25—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—44no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4SD1614yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—416no—
158C22⋊Q8—48no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—416no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—28no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—48no—
189C2×C4⋊C4—48no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—48no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—44no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—48no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#103—44no—
218#102—44no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—88no—
248C2×Q8—88no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4C2×SD1614yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—88no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×SD1612yes—
298C22×C4C2×SD1612yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—416no—
324C4⋊C4—416no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×SD1614yes—
336C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—416no—
339C22⋊C4—416no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42H(5,𝔽2)14yes—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—24no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—42no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23#44812yes—
367C23#45012yes—
368C23#45612yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—88no—
371Q8—84no—
372Q8—84no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—48no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#44812yes—
420C2×C4#45012yes—
421C2×C4#53412yes—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53512yes—
424C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C2×C4#57512yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—816no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22#165114yes—
448C22#261311yescharacteristic
449C22C2×#45011yescharacteristic
450C22C2×#44811yescharacteristic
451C22#300311yescharacteristic
452C22#300511yescharacteristic
453C22C2×#45611yescharacteristic
454C22#302011yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—44no—
459C4—44no—
460C4—41no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#318712yes—
466C4#319612yes—
467C4#320812yes—
468C4#321712yes—
469C2—24no—
470C2—84no—
471C2C2×#165111yescharacteristic
472C2#1853911yescharacteristic
473C2#1875711yescharacteristic
474C2#1875811yescharacteristic
475C2#2959311yescharacteristic
476C2#2961311yescharacteristic
477C2#2962511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10068C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8340C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1988C22semidirect
29. #1948C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect
192. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25422
#331472
#329052
#258112
#104202
#100682
#87072
#83402
#83102