Finite Group Databasebeta

← #327447

Subgroups — #327447

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#10411C214yesmaximal, complemented
6#10063C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8339C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2212yes—
14C2×#462C2212yescomplemented
15C2×#451—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2548—22no—
18#2548—22no—
19#2548—22no—
20#2548C2214yes—
21C2×#394—22no—
22C2×#390—21no—
23C2×#390—21no—
24C2×#390—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2041—22no—
27#1988C2212yescomplemented
28#1957C2212yes—
29#1947C2212yescomplemented
30#1918—22no—
31#1878—22no—
32#1872—21no—
33#1852—21no—
34#1823—21no—
35#1803C2212yescomplemented
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1786—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#331C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4D412yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—44no—
52C2×#127D412yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124—44no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—44no—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—44no—
76#462—44no—
77#451—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#394—28no—
90#394—28no—
91#391—21no—
92#390—24no—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C2×#95—21no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331—44no—
116Q8⋊C8—44no—
117C25—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8D814yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C2×D414yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156#127—24no—
157#127—24no—
158#127—44no—
159#127—44no—
160#127—44no—
161#124—48no—
162#124—416no—
163#124—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—28no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—24no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#102—48no—
218#102—84no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227C24—24no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24#12011yescharacteristic
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8C2×D814yes—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—88no—
276C2×D4—816no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×D812yes—
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C22×C4#13712yes—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—416no—
341C22⋊C4—416no—
342C22⋊C4—88no—
343C22⋊C4—88no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—44no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42H(5,𝔽2)14yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—44no—
365C23—88no—
366C23—88no—
367C23—88no—
368C23—88no—
369C23—88no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23#44712yes—
373C23#45212yes—
374C23#45512yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—24no—
378Q8—48no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—48no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4#44712yes—
429C2×C4#45212yes—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#53512yes—
433C2×C4C22×D811yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57512yes—
438C2×C4#57512yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—84no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—1616no—
456C22#164114yes—
457C22#261311yescharacteristic
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C22C2×#45211yescharacteristic
460C22#300511yescharacteristic
461C22#300511yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22#301911yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—44no—
468C4—41no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#318612yes—
475C4#319412yes—
476C4#321112yes—
477C4#321512yes—
478C2—24no—
479C2—164no—
480C2C2×#164111yescharacteristic
481C2#1853111yescharacteristic
482C2#1875111yescharacteristic
483C2#1876611yescharacteristic
484C2#2959211yescharacteristic
485C2#2961211yescharacteristic
486C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
3. #32906C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10063C2semidirect
7. #8706C2semidirect
9. #8311C2semidirect
14. C2×#462C22semidirect
27. #1988C22semidirect
29. #1947C22semidirect
35. #1803C22semidirect
41. C2×Q8⋊C8C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25482
#331462
#329062
#258552
#104112
#100632
#87062
#83392
#83112