Finite Group Databasebeta

← #327450

Subgroups — #327450

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2563C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10413C214yesmaximal, complemented
6#10064C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#487C2212yescomplemented
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2563—22no—
17#2563—22no—
18#2563—22no—
19#2563C2214yes—
20C2×#393—22no—
21C2×#390—21no—
22C2×#382—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2043—22no—
27#1988C2212yescomplemented
28#1956C2212yescomplemented
29#1947C2212yescomplemented
30#1918—22no—
31#1877—22no—
32#1872—21no—
33#1852—21no—
34#1823—21no—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8D412yes—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—44no—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#487—44no—
70#461—44no—
71#450—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8C2312yes—
83#393—28no—
84#393—28no—
85#391—21no—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#382—24no—
92#382—24no—
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—44no—
114D4⋊C8—44no—
115C25—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C2×D414yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—28no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C22⋊C4—84no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203#103—44no—
204#103—48no—
205#103—84no—
206#102—44no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C4×C8—24no—
211#95—28no—
212#95—28no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—816no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4#13714yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—88no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#13512yes—
287C22×C4#13512yes—
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—88no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—88no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42H(5,𝔽2)14yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—24no—
340C23—48no—
341C23—48no—
342C23—48no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—84no—
352C23—84no—
353C23#44912yes—
354C23#45212yes—
355C23#45512yes—
356C23C2×#12011yescharacteristic
357Q8—48no—
358Q8—84no—
359Q8—88no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—24no—
364D4—48no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44912yes—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53412yes—
410C2×C4#53512yes—
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13712yes—
415C2×C4C2×#13711yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—816no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#164614yes—
435C22#261311yescharacteristic
436C22C2×#44911yescharacteristic
437C22C2×#45211yescharacteristic
438C22#300411yescharacteristic
439C22#300511yescharacteristic
440C22C2×#45511yescharacteristic
441C22#301911yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4#319012yes—
453C4#319312yes—
454C4#321112yes—
455C4#321512yes—
456C2—24no—
457C2—84no—
458C2C2×#164611yescharacteristic
459C2#1853011yescharacteristic
460C2#1875311yescharacteristic
461C2#1877211yescharacteristic
462C2#2959511yescharacteristic
463C2#2961211yescharacteristic
464C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33146C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. #10413C2semidirect
6. #10064C2semidirect
7. #8706C2semidirect
8. #8342C2semidirect
12. C2×#487C22semidirect
27. #1988C22semidirect
28. #1956C22semidirect
29. #1947C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25632
#331462
#329052
#258562
#104132
#100642
#87062
#83422
#83102