Finite Group Databasebeta

← #327457

Subgroups — #327457

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
2#33146C211yesmaximal, characteristic
3#32906C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic
5#10419C214yesmaximal, complemented
6#10067C214yesmaximal, complemented
7#8706C211yesmaximal, characteristic
8#8340C211yesmaximal, characteristic
9#8311C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yes—
14C2×#462C2212yes—
15C2×#451—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2546—22no—
18#2546—22no—
19#2546—22no—
20#2546C2214yes—
21C2×#398—22no—
22C2×#391—21no—
23C2×#389—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#1990C2212yes—
28#1988C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1918—22no—
31#1878—22no—
32#1872—21no—
33#1852—21no—
34#1852—22no—
35#1823—21no—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yes—
41C2×Q8⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×Q16—22no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—44no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D412yes—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—44no—
74#462—44no—
75#451—44no—
76C2×#107—24no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8C2312yes—
86#398—28no—
87#398—28no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4C2312yes—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—44no—
116Q8⋊C8—44no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—44no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8D814yes—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×Q16—44no—
139C2×Q16—44no—
140C2×Q16—44no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—24no—
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—48no—
151C4⋊Q8—416no—
152C4⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—48no—
182C2×C4⋊C4—48no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4Q1614yescomplemented
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D414yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—48no—
204#107—44no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—24no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—24no—
213#95—28no—
214#95—28no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—48no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—88no—
242C2×Q8—88no—
243C2×Q8C2×D814yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×D812yes—
277C22×C4C2×Q1612yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4#13712yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283Q16—88no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—416no—
306C4⋊C4—416no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4C2×Q1614yes—
317C4⋊C4#13714yes—
318C22⋊C4—82no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42H(5,𝔽2)14yes—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23#44712yes—
333C23#45112yes—
334C23#45612yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—24no—
337Q8—24no—
338Q8—48no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—88no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—48no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4#45112yes—
388C2×C4#53412yes—
389C2×C4#53412yes—
390C2×C4#53512yes—
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13712yes—
395C2×C4C2×#13711yescharacteristic
396C2×C4#57512yes—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22#164914yes—
407C22#261311yescharacteristic
408C22C2×#44711yescharacteristic
409C22C2×#45111yescharacteristic
410C22#300411yescharacteristic
411C22#300511yescharacteristic
412C22C2×#45611yescharacteristic
413C22#302011yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—41no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#318612yes—
426C4#319412yes—
427C4#320912yes—
428C4#321812yes—
429C2—24no—
430C2C2×#164911yescharacteristic
431C2#1854111yescharacteristic
432C2#1877611yescharacteristic
433C2#1877911yescharacteristic
434C2#2959211yescharacteristic
435C2#2961311yescharacteristic
436C2#2962711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10419C2semidirect
6. #10067C2semidirect
185. C2×C4⋊C4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25462
#331462
#329062
#258132
#104192
#100672
#87062
#83402
#83112