Finite Group Databasebeta

← #327459

Subgroups — #327459

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32905C211yesmaximal, characteristic
4#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C214yesmaximal, complemented
6#10066C214yesmaximal, complemented
7#8707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#124—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#500C2212yescomplemented
14C2×#461C2212yes—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2547—22no—
18#2547—22no—
19#2547—22no—
20#2547C2214yes—
21C2×#397—22no—
22C2×#391—21no—
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2057—22no—
27#1990C2212yescomplemented
28#1988C2212yescomplemented
29#1948C2212yescomplemented
30#1919—22no—
31#1877—22no—
32#1872—21no—
33#1853—21no—
34#1852—22no—
35#1824—21no—
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yes—
42#1279C2214yescomplemented
43C23×Q8—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—48no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—44no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—44no—
73#461—44no—
74#450—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#397—28no—
86#397—28no—
87#391—24no—
88#391—24no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#380—24no—
94#380—24no—
95#380—24no—
96#380—24no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4C2312yes—
103C2×#95—22no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—21no—
106#340—24no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#332—44no—
115D4⋊C8—44no—
116C25—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—44no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—24no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—44no—
155#124—416no—
156#124—48no—
157#124—48no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—24no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—44no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—48no—
205#106—44no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208#103—44no—
209#102—44no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—24no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—88no—
241C2×Q8—88no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—88no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#13512yes—
291C22×C4#13512yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—416no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—44no—
337C42—44no—
338C42H(5,𝔽2)14yes—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—84no—
354C23—84no—
355C23—84no—
356C23—84no—
357C23#44912yes—
358C23#45212yes—
359C23#45612yes—
360C23C2×#12011yescharacteristic
361Q8—88no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—48no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#44912yes—
411C2×C4#45212yes—
412C2×C4#53412yes—
413C2×C4#53412yes—
414C2×C4#53512yes—
415C2×C4C2×#13511yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57512yes—
421C8—44no—
422C8—82no—
423C8—82no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—816no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22#165014yes—
439C22#261311yescharacteristic
440C22C2×#44911yescharacteristic
441C22C2×#45211yescharacteristic
442C22#300311yescharacteristic
443C22#300511yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—161no—
455C4—161no—
456C4#318812yes—
457C4#319212yes—
458C4#321112yes—
459C4#321512yes—
460C2—24no—
461C2—84no—
462C2C2×#165011yescharacteristic
463C2#1853911yescharacteristic
464C2#1878011yescharacteristic
465C2#1878311yescharacteristic
466C2#2959411yescharacteristic
467C2#2961311yescharacteristic
468C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33147C2semidirect
4. #25813C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10066C2semidirect
7. #8707C2semidirect
8. #8340C2semidirect
13. C2×#500C22semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1988C22semidirect
29. #1948C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
42. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
#331472
#329052
#258132
#104172
#100662
#87072
#83402
#83102