Finite Group Databasebeta

← #327493

Subgroups — #327493

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34955C211yesmaximal, characteristic
2#33154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic
5#10423C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2592—21no—
25#2592—21no—
26#2591—22no—
27#2568C2211yescharacteristic
28#2568C2211yescharacteristic
29#2548C2211yescharacteristic
30#2548C2211yescharacteristic
31#2504—21no—
32#2436—21no—
33#2398—22no—
34C4×#124—21no—
35C4×#124—21no—
36#2297—21no—
37#2297—21no—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39#2034—22no—
40#1990C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1957C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1921—21no—
47#1920—21no—
48#1878—21no—
49#1878—21no—
50#1872—21no—
51#1864—22no—
52#1854—21no—
53#1825—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C23×Q8D411yescharacteristic
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121D412yes—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8—41no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#498—41no—
107#498—41no—
108#486—41no—
109#486—41no—
110#462—41no—
111#462—41no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#451—44no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—22no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#400—22no—
134#400—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#393—22no—
140#393—22no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#384C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180C43—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#332—41no—
194#332—41no—
195#331—41no—
196#331—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199Q8⋊C8—41no—
200Q8⋊C8—41no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×Q16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×Q8—41no—
275C4×Q8—41no—
276C4×Q8—42no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—42no—
345#106—42no—
346#106—44no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—42no—
363C22⋊C8—42no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—41no—
381#95—41no—
382C24—22no—
383C24#12011yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8#13512yes—
418C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#13512yes—
476C22×C4#13712yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481Q16—84no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—82no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—42no—
564C42—81no—
565C42—81no—
566C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
567C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23#45212yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—48no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—81no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—88no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4#45212yes—
670C2×C4#53411yescharacteristic
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4C2×#13511yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4C2×#13711yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57511yescharacteristic
682C2×C4#57511yescharacteristic
683C2×C4#57511yescharacteristic
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22#261311yescharacteristic
705C22C2×#45211yescharacteristic
706C22#300211yescharacteristic
707C22#300511yescharacteristic
708C22#300611yescharacteristic
709C22#301811yescharacteristic
710C22#302211yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—161no—
726C4—161no—
727C4#318811yescharacteristic
728C4#319111yescharacteristic
729C4#319411yescharacteristic
730C4#319711yescharacteristic
731C4#321111yescharacteristic
732C4#321111yescharacteristic
733C4#321511yescharacteristic
734C4#321511yescharacteristic
735C2—42no—
736C2—162no—
737C2#1852111yescharacteristic
738C2#1855811yescharacteristic
739C2#1880311yescharacteristic
740C2#1880811yescharacteristic
741C2#2960011yescharacteristic
742C2#2961511yescharacteristic
743C2#2962611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33154C2semidirect
3. #32906C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10422C2semidirect
7. #10411C2semidirect
8. #10410C2semidirect
9. #10069C2semidirect
10. #10069C2semidirect
11. #10063C2semidirect
12. #10063C2semidirect
13. #8708C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349552
#331542
#329062
#256712
#104232
#104222
#104112
#104102
#100692
#100632
#87082
#83412
#83112