Finite Group Databasebeta

← #327503

Subgroups — #327503

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10048C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#459C2212yes—
17C2×#449—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2819—22no—
20#2619—22no—
21#2615—22no—
22#2615—22no—
23#2563—21no—
24#2563C2212yes—
25#2541—21no—
26#2541C2212yes—
27#2537—21no—
28#2537—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#2023—21no—
34#2012—22no—
35#2011—21no—
36#1999—22no—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D412yes—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—42no—
86#492—42no—
87#459—42no—
88#459—42no—
89#449—48no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#394—24no—
105#394—24no—
106#393—24no—
107#393—24no—
108#392—24no—
109#392—24no—
110#392—24no—
111#392—24no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#331—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—81no—
144C2×#41—82no—
145C2×#41—81no—
146C2×#41—82no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×SD16—44no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—82no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—42no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—84no—
209#121—84no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—81no—
218#117—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—82no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—81no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275#41—88no—
276#41—88no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—88no—
370D8—88no—
371D8—88no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42H(5,𝔽2)12yes—
420C42H(5,𝔽2)12yes—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—44no—
451Q8—82no—
452Q8—84no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—88no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—168no—
474D4—168no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4#45312yes—
513C2×C4#53411yescharacteristic
514C2×C4#53411yescharacteristic
515C2×C4#53412yes—
516C2×C4#53512yes—
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57611yescharacteristic
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22#261311yescharacteristic
556C22#300811yescharacteristic
557C22#301011yescharacteristic
558C22#301211yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45311yescharacteristic
561C22#301911yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—161no—
572C4#319812yes—
573C4#320412yes—
574C4#322012yes—
575C4#322412yes—
576C2—81no—
577C2—162no—
578C2—162no—
579C2—321no—
580C2#1868611yescharacteristic
581C2#1871611yescharacteristic
582C2#1893411yescharacteristic
583C2#1894011yescharacteristic
584C2#2960611yescharacteristic
585C2#2961011yescharacteristic
586C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #29921C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25720C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10048C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#299212
#296602
#257202
#104122
#104092
#100482
#100462
#87092
#83442
#83132