Finite Group Databasebeta

← #327506

Subgroups — #327506

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25720C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10049C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#493C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17C2×#449—22no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2820—22no—
20#2624—22no—
21#2620—22no—
22#2616—22no—
23#2567C2212yes—
24#2548C2212yes—
25#2547—21no—
26#2542—21no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#2012—22no—
36#2000—22no—
37#1982C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×SD16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#493—42no—
84#492—42no—
85#460—42no—
86#460—42no—
87#449—48no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#399—24no—
103#397—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#395—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#331—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—84no—
190C22⋊Q8—84no—
191#121—44no—
192#121—44no—
193#121—44no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204#117—81no—
205#117—81no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#106—82no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—44no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—81no—
257C22⋊C8—81no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340SD16—88no—
341D8—88no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—84no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—22no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—88no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#53411yescharacteristic
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53512yes—
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57712yes—
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C2×C4#57712yes—
486C2×C4#57811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22#261311yescharacteristic
513C22#301011yescharacteristic
514C22#301011yescharacteristic
515C22#301211yescharacteristic
516C22#301311yescharacteristic
517C22C2×#45311yescharacteristic
518C22#301911yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#319812yes—
531C4#320412yes—
532C4#322112yes—
533C4#322512yes—
534C2—81no—
535C2—162no—
536C2—321no—
537C2#1868711yescharacteristic
538C2#1871811yescharacteristic
539C2#1893811yescharacteristic
540C2#1894011yescharacteristic
541C2#2960611yescharacteristic
542C2#2961011yescharacteristic
543C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25720C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37640C2semidirect
2. #29921C2semidirect
3. #29661C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10049C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#299212
#296612
#257202
#104152
#104102
#100492
#100472
#87092
#83442
#83142