Finite Group Databasebeta

← #327509

Subgroups — #327509

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25719C211yesmaximal, characteristic
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10057C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#494C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17C2×#452—22no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2820—22no—
20#2624—22no—
21#2620—22no—
22#2616—22no—
23#2567C2212yes—
24#2548C2212yes—
25#2547—21no—
26#2542—21no—
27#2538—21no—
28#2538—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2084—21no—
32#2077—22no—
33#2057—21no—
34#2043—21no—
35#2036—22no—
36#2015—22no—
37#1987C2212yes—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1948C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—42no—
81#492—42no—
82#477—42no—
83#477—42no—
84#452—48no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98#399—24no—
99#397—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#395—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#331—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—44no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196#117—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245#102—44no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—81no—
248C22⋊C8—81no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—22no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4—84no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42H(5,𝔽2)12yes—
380C42H(5,𝔽2)12yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—44no—
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—88no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53512yes—
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C2×C4#57812yes—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22#261311yescharacteristic
480C22#300911yescharacteristic
481C22#301111yescharacteristic
482C22#301311yescharacteristic
483C22#301311yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#320112yes—
499C4#320412yes—
500C4#322312yes—
501C4#322512yes—
502C2—81no—
503C2—162no—
504C2#1868811yescharacteristic
505C2#1871711yescharacteristic
506C2#1893711yescharacteristic
507C2#1893911yescharacteristic
508C2#2960911yescharacteristic
509C2#2961011yescharacteristic
510C2#2963311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29938C2semidirect
3. #29691C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10057C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #8710C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#299382
#296912
#257192
#104152
#104102
#100572
#100552
#87102
#83442
#83142