Finite Group Databasebeta

← #327519

Subgroups — #327519

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29690C211yesmaximal, characteristic
4#25904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10060C212yesmaximal, complemented
8#10058C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#476C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2820—22no—
19#2624—22no—
20#2620—22no—
21#2616—22no—
22#2567—21no—
23#2548—21no—
24#2547C2212yes—
25#2542C2212yes—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2083—21no—
31#2076—22no—
32#2058—21no—
33#2041—21no—
34#2034—22no—
35#2026—22no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1873—22no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125D412yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D412yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—42no—
79#487—42no—
80#476—42no—
81#476—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—42no—
135#332—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—81no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—81no—
193#117—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#106—44no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#102—44no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C22⋊C8—81no—
246C4×C8—22no—
247C4×C8—22no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—88no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—22no—
374C42—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C42H(5,𝔽2)12yes—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—84no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#53411yescharacteristic
452C2×C4#53412yes—
453C2×C4#53512yes—
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57712yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#261311yescharacteristic
479C22#300911yescharacteristic
480C22#301111yescharacteristic
481C22#301211yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22C2×#45411yescharacteristic
484C22#302011yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4#320112yes—
498C4#320312yes—
499C4#322212yes—
500C4#322412yes—
501C2—81no—
502C2—162no—
503C2#1869611yescharacteristic
504C2#1873011yescharacteristic
505C2#1894711yescharacteristic
506C2#1895311yescharacteristic
507C2#2960811yescharacteristic
508C2#2961111yescharacteristic
509C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29939C2semidirect
4. #25904C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10060C2semidirect
8. #10058C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8345C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#299392
#296902
#259042
#104212
#104162
#100602
#100582
#87092
#83452
#83132