Finite Group Databasebeta

← #327521

Subgroups — #327521

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#29691C211yesmaximal, characteristic
4#25904C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10418C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10059C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8345C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#477C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2822—22no—
19#2625—22no—
20#2625—22no—
21#2621—22no—
22#2582—21no—
23#2582—21no—
24#2568—21no—
25#2568C2212yes—
26#2546—21no—
27#2546C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2057—21no—
33#2043—21no—
34#2036—22no—
35#2026—22no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1987C2212yes—
39#1948C2212yes—
40#1873—22no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#533—42no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125D412yes—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117D412yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#487—42no—
77#487—42no—
78#477—42no—
79#477—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#400—24no—
94#400—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#397—24no—
100#397—24no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#332—42no—
135#332—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8—44no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—44no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—44no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227#103—44no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#103—82no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—81no—
233C22⋊C8—81no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—24no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42H(5,𝔽2)12yes—
353C42H(5,𝔽2)12yes—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—84no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4#53411yescharacteristic
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53412yes—
417C2×C4#53512yes—
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C2×C4#57811yescharacteristic
423C2×C4#57812yes—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22#261311yescharacteristic
436C22#300911yescharacteristic
437C22#301111yescharacteristic
438C22#301311yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#320112yes—
456C4#320412yes—
457C4#322312yes—
458C4#322512yes—
459C2—81no—
460C2#1869811yescharacteristic
461C2#1873011yescharacteristic
462C2#1894911yescharacteristic
463C2#1895111yescharacteristic
464C2#2960911yescharacteristic
465C2#2961111yescharacteristic
466C2#2963311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10423C2semidirect
6. #10418C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10059C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#299382
#296912
#259042
#104232
#104182
#100612
#100592
#87102
#83452
#83142