Finite Group Databasebeta

← #327526

Subgroups — #327526

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37632C211yesmaximal, characteristic
2#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2821—22no—
24#2660—21no—
25#2640—21no—
26#2628—21no—
27#2628—21no—
28#2614—22no—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2563C2211yescharacteristic
33#2503—21no—
34#2501—21no—
35#2486—21no—
36#2486—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2097—21no—
39#2074—21no—
40#2059—21no—
41#2043—22no—
42#2042—21no—
43#2036—21no—
44#2036—21no—
45#2035—21no—
46#2034—21no—
47#1981C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1956C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1787—22no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C23×Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—41no—
75C2×C4⋊Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C2×C4⋊Q8—41no—
78C2×C4⋊Q8D412yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—41no—
83#529—41no—
84#529—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#123—22no—
91C2×#123—22no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#487—41no—
103#487—41no—
104#487—41no—
105#487—41no—
106#475—41no—
107#475—41no—
108#474—41no—
109#474—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#400—22no—
136#400—22no—
137#399—22no—
138#399—22no—
139#398—22no—
140#398—22no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#395—22no—
144#395—22no—
145#395—22no—
146#395—22no—
147#393—22no—
148#393—22no—
149#393—22no—
150#393—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384C2311yescharacteristic
165#383—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#381—22no—
171#381—22no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#333—41no—
193#333—41no—
194#333—41no—
195#333—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—82no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—42no—
237C4⋊Q8—42no—
238C4⋊Q8—42no—
239C4⋊Q8—42no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—84no—
249#123—84no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—81no—
253C22⋊Q8—81no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—41no—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—42no—
322#107—81no—
323#106—42no—
324#106—81no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333#103—42no—
334#103—44no—
335#103—44no—
336#103—81no—
337#103—81no—
338#103—81no—
339#103—81no—
340#103—81no—
341#103—82no—
342#103—82no—
343#102—42no—
344#102—81no—
345C22⋊C8—42no—
346C22⋊C8—81no—
347C22⋊C8—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24#12011yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—88no—
396C2×Q8—88no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23#45512yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559Q8—88no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—84no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4#53411yescharacteristic
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53511yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57711yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22#261311yescharacteristic
663C22#301011yescharacteristic
664C22#301111yescharacteristic
665C22#301311yescharacteristic
666C22#301311yescharacteristic
667C22C2×#45511yescharacteristic
668C22#301911yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C4—161no—
685C4#320111yescharacteristic
686C4#320111yescharacteristic
687C4#320211yescharacteristic
688C4#320211yescharacteristic
689C4#322111yescharacteristic
690C4#322111yescharacteristic
691C4#322511yescharacteristic
692C4#322511yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—161no—
695C2#1869011yescharacteristic
696C2#1872111yescharacteristic
697C2#1893211yescharacteristic
698C2#1893311yescharacteristic
699C2#2960511yescharacteristic
700C2#2961211yescharacteristic
701C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29926C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10414C2semidirect
7. #10413C2semidirect
8. #10412C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10073C2semidirect
11. #10072C2semidirect
12. #10072C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376322
#299262
#296892
#258562
#104152
#104142
#104132
#104122
#100732
#100722
#87112
#83422
#83152