Finite Group Databasebeta

← #327527

Subgroups — #327527

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10412C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10064C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#461C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2819—22no—
19#2619—22no—
20#2615—22no—
21#2615—22no—
22#2563—21no—
23#2563C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2537—21no—
27#2537—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2084—21no—
31#2077—22no—
32#2042—22no—
33#2024—21no—
34#2014—21no—
35#2000—22no—
36#1988C2212yes—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1948C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1788—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D412yes—
53C22×SD16—22no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124D412yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#487—42no—
82#486—42no—
83#461—42no—
84#461—42no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#394—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#392—24no—
106#392—24no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#333—42no—
135#331—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—81no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—82no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—42no—
179#127—82no—
180#127—82no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—84no—
197#121—84no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—81no—
206#117—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#106—82no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C22⋊C8—81no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42H(5,𝔽2)12yes—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—88no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—168no—
444D4—168no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#45512yes—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#53512yes—
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22#261311yescharacteristic
521C22#300911yescharacteristic
522C22#301011yescharacteristic
523C22#301211yescharacteristic
524C22#301211yescharacteristic
525C22C2×#45511yescharacteristic
526C22#301911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#319812yes—
539C4#320412yes—
540C4#322212yes—
541C4#322412yes—
542C2—81no—
543C2—162no—
544C2—162no—
545C2#1869111yescharacteristic
546C2#1872311yescharacteristic
547C2#1893511yescharacteristic
548C2#1894011yescharacteristic
549C2#2960611yescharacteristic
550C2#2961211yescharacteristic
551C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29937C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25857C2semidirect
5. #10412C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10064C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8344C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#299372
#296632
#258572
#104122
#104092
#100642
#100622
#87092
#83442
#83132