Finite Group Databasebeta

← #327534

Subgroups — #327534

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25857C211yesmaximal, characteristic
5#10414C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10071C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8344C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#487C2211yescharacteristic
15C2×#486C2211yescharacteristic
16C2×#475C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2820—22no—
19#2624—22no—
20#2620—22no—
21#2616—22no—
22#2567C2212yes—
23#2548C2212yes—
24#2547—21no—
25#2542—21no—
26#2538—21no—
27#2538—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2072—21no—
31#2058—21no—
32#2043—21no—
33#2042—22no—
34#2036—22no—
35#2035—22no—
36#1981C2212yes—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1947C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1788—22no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41D412yes—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—42no—
79#486—42no—
80#475—42no—
81#475—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#399—24no—
100#397—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#333—42no—
135#331—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#127—22no—
165#127—22no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—82no—
171#124—82no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—84no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188#117—44no—
189#117—81no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—82no—
231#106—44no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236#103—44no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—44no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—81no—
246C22⋊C8—81no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249#95—24no—
250#95—24no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—22no—
256C24#12011yescharacteristic
257#41—88no—
258#41—88no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4—84no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42H(5,𝔽2)12yes—
377C42H(5,𝔽2)12yes—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—84no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402D4—44no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45512yes—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53412yes—
451C2×C4#53512yes—
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57812yes—
457C2×C4#57811yescharacteristic
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22#261311yescharacteristic
477C22#301011yescharacteristic
478C22#301111yescharacteristic
479C22#301211yescharacteristic
480C22#301311yescharacteristic
481C22C2×#45511yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4#320112yes—
496C4#320312yes—
497C4#322112yes—
498C4#322512yes—
499C2—81no—
500C2—162no—
501C2#1869211yescharacteristic
502C2#1872511yescharacteristic
503C2#1893911yescharacteristic
504C2#1894011yescharacteristic
505C2#2960811yescharacteristic
506C2#2961211yescharacteristic
507C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
3. #29688C2semidirect
5. #10414C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10071C2semidirect
9. #8709C2semidirect
11. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#299232
#296882
#258572
#104142
#104112
#100732
#100712
#87092
#83442
#83142