Finite Group Databasebeta

← #327563

Subgroups — #327563

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37618C211yesmaximal, characteristic
2#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2815—22no—
24#2657—21no—
25#2640—21no—
26#2631—22no—
27#2615—21no—
28#2615—21no—
29#2547C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2535—21no—
34#2535—21no—
35#2431—21no—
36#2431—21no—
37#2283C2211yescharacteristic
38#2101—21no—
39#2085—21no—
40#2077—21no—
41#2076—21no—
42#2033—22no—
43#2024—21no—
44#2014—21no—
45#2000—21no—
46#2000—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1988C2211yescharacteristic
49#1988C2211yescharacteristic
50#1957C2211yescharacteristic
51#1948C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1862—22no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#532—41no—
76#532—41no—
77#532—41no—
78#532—41no—
79#532—41no—
80#532—41no—
81#532—41no—
82#532—41no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×#121D412yes—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#500—41no—
111#500—41no—
112#486—41no—
113#486—41no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#461—41no—
117#461—41no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#397—22no—
137#397—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#393—22no—
141#393—22no—
142#392—22no—
143#392—22no—
144#392—22no—
145#392—22no—
146#392—22no—
147#392—22no—
148#392—22no—
149#392—22no—
150#392—22no—
151#392—22no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#384C2311yescharacteristic
164#383—21no—
165#382D411yescharacteristic
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#332—41no—
193#332—41no—
194#331—41no—
195#331—41no—
196D4⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C2×#41—81no—
207C2×#41—81no—
208C2×#41—81no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D412yes—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×SD16—81no—
240C2×SD16—81no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—41no—
256C4⋊Q8—41no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—81no—
264#127—81no—
265#127—81no—
266#127—81no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—42no—
271#124—81no—
272#124—81no—
273#124—81no—
274#124—81no—
275C22⋊Q8—81no—
276C22⋊Q8—81no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287#121—81no—
288#121—81no—
289#121—81no—
290#121—81no—
291#121—81no—
292#121—81no—
293#121—81no—
294#121—81no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2411yescharacteristic
351#107—44no—
352#107—81no—
353#106—81no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362#103—42no—
363#103—42no—
364#102—44no—
365#102—44no—
366#102—81no—
367#102—81no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—81no—
370C22⋊C8—81no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—41no—
388#95—41no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24#12011yescharacteristic
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—84no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—81no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—82no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517SD16—84no—
518SD16—84no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—82no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—82no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—84no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635D4—44no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—81no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—164no—
659D4—164no—
660D4—164no—
661D4—164no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—81no—
715C2×C4—81no—
716C2×C4—81no—
717C2×C4—81no—
718C2×C4—81no—
719C2×C4#53411yescharacteristic
720C2×C4#53411yescharacteristic
721C2×C4#53411yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57611yescharacteristic
727C2×C4#57611yescharacteristic
728C2×C4#57611yescharacteristic
729C2×C4#57711yescharacteristic
730C2×C4#57711yescharacteristic
731C2×C4#57711yescharacteristic
732C2×C4#57711yescharacteristic
733C8—42no—
734C8—81no—
735C8—81no—
736C8—81no—
737C8—81no—
738C8—81no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—81no—
747C22—82no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—82no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—82no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—81no—
758C22—82no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22#261311yescharacteristic
768C22#300811yescharacteristic
769C22#300911yescharacteristic
770C22#301211yescharacteristic
771C22#301211yescharacteristic
772C22#301811yescharacteristic
773C22#302211yescharacteristic
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—41no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—82no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—161no—
787C4—161no—
788C4#319811yescharacteristic
789C4#319811yescharacteristic
790C4#319911yescharacteristic
791C4#319911yescharacteristic
792C4#322211yescharacteristic
793C4#322211yescharacteristic
794C4#322411yescharacteristic
795C4#322411yescharacteristic
796C2—81no—
797C2—161no—
798C2—162no—
799C2—161no—
800C2#1870411yescharacteristic
801C2#1873911yescharacteristic
802C2#1896611yescharacteristic
803C2#1897411yescharacteristic
804C2#2960211yescharacteristic
805C2#2961511yescharacteristic
806C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37618C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29941C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10409C2semidirect
8. #10408C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10062C2semidirect
12. #10062C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8341C2semidirect
15. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376182
#299412
#296632
#256732
#104172
#104162
#104092
#104082
#100662
#100622
#87112
#83412
#83132