Finite Group Databasebeta

← #327578

Subgroups — #327578

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37633C211yesmaximal, characteristic
2#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29689C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8315C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2637—22no—
25#2629—21no—
26#2629—21no—
27#2621—21no—
28#2620—21no—
29#2567C2211yescharacteristic
30#2565—21no—
31#2563C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2545—21no—
35#2485—21no—
36#2485—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2095—21no—
39#2072—21no—
40#2059—21no—
41#2042—21no—
42#2036—21no—
43#2036—21no—
44#2036—21no—
45#2035—22no—
46#2034—21no—
47#1990C2211yescharacteristic
48#1981C2211yescharacteristic
49#1981C2211yescharacteristic
50#1956C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1947C2211yescharacteristic
53#1865—22no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#533—41no—
72#533—41no—
73#533—41no—
74#533—41no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—41no—
80#529—41no—
81#529—41no—
82#529—41no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125D411yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Q8D412yes—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D412yes—
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#498—41no—
104#498—41no—
105#487—41no—
106#487—41no—
107#475—41no—
108#475—41no—
109#474—41no—
110#474—41no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#396—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—22no—
148#394—22no—
149#394—22no—
150#393—22no—
151#391—21no—
152#391—21no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155#390—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#384—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#384D411yescharacteristic
169#384C2311yescharacteristic
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#333—41no—
193#333—41no—
194#332—41no—
195#332—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—81no—
229C4⋊Q8—81no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—41no—
233#125—41no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#124—41no—
237#124—41no—
238#124—81no—
239#124—81no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—81no—
271#117—81no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—42no—
328#107—81no—
329#107—81no—
330#106—42no—
331#106—44no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340#103—44no—
341#103—42no—
342#103—44no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#103—81no—
348#102—42no—
349#102—81no—
350C22⋊C8—42no—
351C22⋊C8—81no—
352C22⋊C8—81no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371C24—21no—
372C24#12011yescharacteristic
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
534C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
535C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—82no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—84no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#53411yescharacteristic
630C2×C4#53411yescharacteristic
631C2×C4#53411yescharacteristic
632C2×C4#53411yescharacteristic
633C2×C4#53511yescharacteristic
634C2×C4#53511yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C8—81no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22#261311yescharacteristic
664C22#301011yescharacteristic
665C22#301111yescharacteristic
666C22#301211yescharacteristic
667C22#301311yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—161no—
685C4—161no—
686C4#320111yescharacteristic
687C4#320111yescharacteristic
688C4#320311yescharacteristic
689C4#320311yescharacteristic
690C4#322111yescharacteristic
691C4#322111yescharacteristic
692C4#322511yescharacteristic
693C4#322511yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—161no—
696C2#1870611yescharacteristic
697C2#1874511yescharacteristic
698C2#1897211yescharacteristic
699C2#1897711yescharacteristic
700C2#2960811yescharacteristic
701C2#2961511yescharacteristic
702C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29923C2semidirect
4. #25672C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10414C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10074C2semidirect
11. #10073C2semidirect
12. #10072C2semidirect
13. #8709C2semidirect
14. #8343C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376332
#299232
#296892
#256722
#104192
#104162
#104142
#104132
#100752
#100742
#100732
#100722
#87092
#83432
#83152