Finite Group Databasebeta

← #327579

Subgroups — #327579

Order 512.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10047C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#493C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#459C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#449—21no—
19C2×#447—22no—
20#2856—21no—
21#2856—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2619—22no—
24#2548—21no—
25#2548C2212yes—
26#2541—21no—
27#2541C2212yes—
28#2408—22no—
29#2408—22no—
30#2309—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2033—22no—
35#2011—22no—
36#1982C2212yescomplemented
37#1957C2212yes—
38#1947C2212yescomplemented
39#1880—21no—
40#1879—21no—
41#1875—21no—
42#1803C2211yescharacteristic, complemented
43#1802C2211yescharacteristic, complemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—24no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#127C2312yes—
70C2×#124—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#120—24no—
81C4×#41—42no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#493—42no—
95#493—42no—
96#460—42no—
97#459—42no—
98#449—44no—
99#447—48no—
100C2×#107—22no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#394—24no—
116#394—24no—
117#392—24no—
118#392—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#379—24no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2312yes—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#331—42no—
146#331—42no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C25—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41D814yescomplemented
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—81no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—81no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—84no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—44no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#127—44no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#121—82no—
226#121—82no—
227#121—84no—
228#121—84no—
229#120—416no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—44no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—82no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287#103—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—48no—
291#102—42no—
292#102—82no—
293#102—82no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297C4×C8—22no—
298C4×C8—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301C24—21no—
302C24—24no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C2×D812yes—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×D812yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C2×D812yes—
416C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420SD16—84no—
421D8—816no—
422D8—84no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—22no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42H(5,𝔽2)12yes—
476C42H(5,𝔽2)12yes—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—88no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23—164no—
511C23#44712yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—48no—
520D4—48no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—168no—
543D4—168no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4#44712yes—
584C2×C4#45312yes—
585C2×C4#53412yes—
586C2×C4#53411yescharacteristic
587C2×C4#53411yescharacteristic
588C2×C4#53512yes—
589C2×C4C22×D811yescharacteristic
590C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C8—44no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—82no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—1616no—
622C22—161no—
623C22—161no—
624C22—161no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22#261311yescharacteristic
630C22C2×#44711yescharacteristic
631C22#300511yescharacteristic
632C22#300811yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22C2×#45311yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—161no—
646C4#318611yescharacteristic
647C4#318611yescharacteristic
648C4#319411yescharacteristic
649C4#319411yescharacteristic
650C4#322012yes—
651C4#322412yes—
652C2—42no—
653C2—82no—
654C2—164no—
655C2—321no—
656C2#1856811yescharacteristic
657C2#1862011yescharacteristic
658C2#1881811yescharacteristic
659C2#1887011yescharacteristic
660C2#2959211yescharacteristic
661C2#2961011yescharacteristic
662C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35272C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10047C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8312C2semidirect
16. C2×#460C22semidirect
17. C2×#459C22semidirect
36. #1982C22semidirect
38. #1947C22semidirect
42. #1803C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
155. C2×#41D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#329042
#299202
#257212
#104112
#104082
#100472
#100462
#87092
#83392
#83122