Group #32758 — subgroups

Subgroups — #32758

Order 256.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#121	—	2	2	no	—
9	C₂×#121	—	2	2	no	—
10	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#390	—	2	2	no	—
15	#390	—	2	2	no	—
16	#390	C₂²	1	4	yes	—
17	#384	C₂²	1	2	yes	—
18	#340	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₈	—	4	4	no	—
28	C₂×D₈	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	#127	—	4	4	no	—
31	#121	—	4	8	no	—
32	#121	—	4	8	no	—
33	#121	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#102	—	4	8	no	—
44	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
45	C₂⁴	—	2	4	no	—
46	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄	—	4	8	no	—
57	C₂×D₄	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	D₈	—	4	16	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₄²	—	2	4	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	2	1	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	1	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	—	4	4	no	—
90	C₂³	—	4	4	no	—
91	C₂³	—	4	4	no	—
92	C₂³	—	4	4	no	—
93	C₂³	—	4	4	no	—
94	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₄	—	4	8	no	—
97	D₄	—	4	8	no	—
98	D₄	—	8	8	no	—
99	D₄	—	8	8	no	—
100	D₄	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	4	1	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	4	1	no	—
123	C₂²	—	8	4	no	—
124	C₂²	—	8	4	no	—
125	C₂²	—	8	4	no	—
126	C₂²	—	8	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	4	no	—
129	C₂²	—	8	4	no	—
130	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#535	1	2	yes	—
132	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	4	1	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₄	#560	1	4	yes	—
140	C₂	—	4	2	no	—
141	C₂	—	16	4	no	—
142	C₂	#2815	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3186	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3192	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#3205	1	2	yes	—
146	C₂	#3214	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2856

C₂

yes

maximal, complemented

#2071

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1999

C₂

yes

maximal, complemented

#1817

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

complemented

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

116

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#534

yes

characteristic

131

C₂²

#535

yes

—

132

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂²

#575

yes

characteristic

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#560

yes

—

140

C₂

—

141

C₂

—

142

C₂

#2815

yes

characteristic

143

C₂

#3186

yes

characteristic

144

C₂

#3192

yes

characteristic

145

C₂

#3205

yes

—

146

C₂

#3214

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2856	C₂	semidirect
2. #2071	C₂	semidirect
3. #2011	C₂	semidirect
4. #1999	C₂	semidirect
5. #1817	C₂	semidirect
67. C₂²×C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2856

C₂

semidirect

2. #2071

C₂

semidirect

3. #2011

C₂

semidirect

4. #1999

C₂

semidirect

5. #1817

C₂

semidirect

67. C₂²×C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2856	2
#2071	2
#2011	2
#1999	2
#1817	2

subgroup

index

Subgroups — #32758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups