Finite Group Databasebeta

← #327585

Subgroups — #327585

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10055C212yesmaximal, complemented
8#10054C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#492C2212yes—
16C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#450—22no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2856—21no—
22#2619—22no—
23#2548—21no—
24#2548C2212yes—
25#2541—21no—
26#2541C2212yes—
27#2408—22no—
28#2408—22no—
29#2309—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2083—21no—
33#2076—22no—
34#2014—22no—
35#1987C2212yescomplemented
36#1957C2212yes—
37#1947C2212yescomplemented
38#1865—21no—
39#1862—21no—
40#1854—21no—
41#1803C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×SD16—24no—
58#535—44no—
59#535—44no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#127C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—24no—
77C4×#41—42no—
78C4×#41—42no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#492—42no—
91#492—42no—
92#477—42no—
93#476—42no—
94#450—48no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#391—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—42no—
145#331—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—84no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—22no—
199#127—44no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#127—44no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—84no—
215#121—84no—
216#120—416no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—44no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—82no—
272#106—42no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—48no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24#12011yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397SD16—816no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—82no—
444C42—22no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42H(5,𝔽2)12yes—
454C42H(5,𝔽2)12yes—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—88no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23#45212yes—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—84no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—84no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—168no—
508D4—168no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#45212yes—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#53412yes—
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53411yescharacteristic
555C2×C4#53512yes—
556C2×C4C2×#13511yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×#13711yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57712yes—
563C8—44no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—1616no—
589C22#261311yescharacteristic
590C22C2×#45211yescharacteristic
591C22#300311yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22#301211yescharacteristic
594C22C2×#45311yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#318811yescharacteristic
608C4#318811yescharacteristic
609C4#319311yescharacteristic
610C4#319311yescharacteristic
611C4#322212yes—
612C4#322412yes—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—164no—
616C2#1856611yescharacteristic
617C2#1862511yescharacteristic
618C2#1881511yescharacteristic
619C2#1887511yescharacteristic
620C2#2959811yescharacteristic
621C2#2961011yescharacteristic
622C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #29939C2semidirect
4. #25717C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10055C2semidirect
8. #10054C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8312C2semidirect
16. C2×#477C22semidirect
17. C2×#476C22semidirect
35. #1987C22semidirect
37. #1947C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#329582
#299392
#257172
#104112
#104082
#100552
#100542
#87102
#83392
#83122