Finite Group Databasebeta

← #327591

Subgroups — #327591

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10416C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10050C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#449—21no—
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2621—22no—
23#2547—21no—
24#2547C2212yes—
25#2546—21no—
26#2546C2212yes—
27#2486—22no—
28#2486—22no—
29#2310—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2071—21no—
33#2033—22no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1875—21no—
41#1874—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57#536—44no—
58#536—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—42no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—22no—
68C2×#123—24no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—42no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#486—42no—
90#486—42no—
91#460—42no—
92#459—42no—
93#449—44no—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#397—24no—
112#397—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#332—42no—
145#332—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41D814yes—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—44no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200#123—416no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203#121—44no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217#117—44no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—82no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—48no—
272#102—42no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—81no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—44no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—84no—
311C2×Q8C2×D812yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4C2×D812yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D812yes—
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376SD16—84no—
377D8—84no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C42H(5,𝔽2)12yes—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23#44712yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—22no—
459Q8—22no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—88no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467D4—22no—
468D4—22no—
469D4—48no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—164no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#44712yes—
523C2×C4#45412yes—
524C2×C4#53412yes—
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#53411yescharacteristic
527C2×C4#53512yes—
528C2×C4C22×D811yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4#57511yescharacteristic
531C2×C4#57511yescharacteristic
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C2×C4#57712yes—
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C8—82no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#261311yescharacteristic
561C22C2×#44711yescharacteristic
562C22#300511yescharacteristic
563C22#301011yescharacteristic
564C22#301311yescharacteristic
565C22C2×#45411yescharacteristic
566C22#302011yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4#318611yescharacteristic
579C4#318611yescharacteristic
580C4#319411yescharacteristic
581C4#319411yescharacteristic
582C4#322112yes—
583C4#322512yes—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—321no—
587C2#1858411yescharacteristic
588C2#1864011yescharacteristic
589C2#1883011yescharacteristic
590C2#1888211yescharacteristic
591C2#2959211yescharacteristic
592C2#2961111yescharacteristic
593C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35316C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10416C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10050C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8340C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
#329042
#299202
#259032
#104192
#104162
#100512
#100502
#87092
#83402
#83122