Finite Group Databasebeta

← #327594

Subgroups — #327594

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#10053C212yesmaximal, complemented
8#10052C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#449—21no—
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2628—22no—
22#2568C2212yes—
23#2567—21no—
24#2563—21no—
25#2542C2212yes—
26#2487—22no—
27#2409—22no—
28#2317—21no—
29#2311—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2071—21no—
33#2033—22no—
34#2023—22no—
35#1990C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1880—21no—
39#1879—21no—
40#1875—21no—
41#1874—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C4×#41—42no—
70C4×#41—42no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#486—42no—
85#486—42no—
86#460—42no—
87#459—42no—
88#449—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C4×C8C2312yes—
104#400—24no—
105#399—24no—
106#395—24no—
107#393—24no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#386—24no—
120#385—24no—
121#384—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—22no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—24no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—82no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—44no—
210#117—44no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—44no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—48no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24#12011yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—88no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8#13712yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4#13712yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—84no—
369D8—84no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—84no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—84no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—22no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—22no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42H(5,𝔽2)12yes—
427C42H(5,𝔽2)12yes—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23#44912yes—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—22no—
451Q8—22no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—88no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—48no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—164no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4#44912yes—
515C2×C4#45412yes—
516C2×C4#53412yes—
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53512yes—
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×#13711yescharacteristic
523C2×C4C2×#13711yescharacteristic
524C2×C4#57611yescharacteristic
525C2×C4#57612yes—
526C2×C4#57711yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22#261311yescharacteristic
553C22C2×#44911yescharacteristic
554C22#300411yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301211yescharacteristic
557C22C2×#45411yescharacteristic
558C22#302011yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—84no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—161no—
570C4#319011yescharacteristic
571C4#319011yescharacteristic
572C4#319311yescharacteristic
573C4#319311yescharacteristic
574C4#322012yes—
575C4#322412yes—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2—321no—
579C2#1858311yescharacteristic
580C2#1864611yescharacteristic
581C2#1882811yescharacteristic
582C2#1888811yescharacteristic
583C2#2959511yescharacteristic
584C2#2961111yescharacteristic
585C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35279C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #25903C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10053C2semidirect
8. #10052C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8340C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#329042
#299202
#259032
#104222
#104212
#100532
#100522
#87092
#83402
#83122