Finite Group Databasebeta

← #327598

Subgroups — #327598

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#32958C211yesmaximal, characteristic
3#29938C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10420C212yesmaximal, complemented
7#10061C212yesmaximal, complemented
8#10060C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#477C2211yescharacteristic
16C2×#476C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2628—22no—
21#2568C2212yes—
22#2567—21no—
23#2563—21no—
24#2542C2212yes—
25#2487—22no—
26#2409—22no—
27#2317—21no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2084—21no—
32#2077—22no—
33#2024—22no—
34#1990C2212yes—
35#1987C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1872—22no—
38#1865—21no—
39#1862—21no—
40#1854—21no—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—42no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#487—42no—
81#487—42no—
82#477—42no—
83#476—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—24no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#400—24no—
100#399—24no—
101#395—24no—
102#393—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2312yes—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#332—42no—
142#332—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—44no—
197#117—44no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252#103—48no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—88no—
294C2×Q8—88no—
295C2×Q8#13712yes—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#13712yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—42no—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#45212yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—84no—
426Q8—88no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—48no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—88no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4#45212yes—
482C2×C4#45412yes—
483C2×C4#53412yes—
484C2×C4#53411yescharacteristic
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53512yes—
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57712yes—
494C8—82no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22#261311yescharacteristic
513C22C2×#45211yescharacteristic
514C22#300411yescharacteristic
515C22#300911yescharacteristic
516C22#301211yescharacteristic
517C22C2×#45411yescharacteristic
518C22#302011yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#319011yescharacteristic
532C4#319011yescharacteristic
533C4#319511yescharacteristic
534C4#319511yescharacteristic
535C4#322212yes—
536C4#322412yes—
537C2—42no—
538C2—82no—
539C2#1858311yescharacteristic
540C2#1864711yescharacteristic
541C2#1882911yescharacteristic
542C2#1888911yescharacteristic
543C2#2959911yescharacteristic
544C2#2961111yescharacteristic
545C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29938C2semidirect
4. #25902C2semidirect
5. #10423C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10061C2semidirect
8. #10060C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#329582
#299382
#259022
#104232
#104202
#100612
#100602
#87092
#83402
#83122