Finite Group Databasebeta

← #327605

Subgroups — #327605

Order 512.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10410C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10063C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#452—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2856—21no—
22#2619—22no—
23#2548—21no—
24#2548C2212yes—
25#2541—21no—
26#2541C2212yes—
27#2408—22no—
28#2408—22no—
29#2309—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2084—21no—
33#2077—22no—
34#2041—22no—
35#1988C2212yescomplemented
36#1957C2212yes—
37#1948C2212yescomplemented
38#1878—21no—
39#1877—21no—
40#1873—21no—
41#1803C2211yescharacteristic, complemented
42#1802C2211yescharacteristic, complemented
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—42no—
66C2×#127—42no—
67C2×#127D412yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—24no—
78C4×#41—42no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#486—42no—
92#486—42no—
93#462—42no—
94#461—42no—
95#452—44no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#392—24no—
113#392—24no—
114#391—21no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—24no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2312yes—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#331—42no—
145#331—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C25—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—81no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#127—44no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#124—44no—
209#124—44no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217#121—82no—
218#121—84no—
219#121—84no—
220#120—416no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231#117—44no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#106—82no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—48no—
284#102—84no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—81no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—82no—
300C24—82no—
301C24—82no—
302C24—82no—
303C24#12011yescharacteristic
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307#41—44no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403Q16—84no—
404SD16—84no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—22no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42H(5,𝔽2)12yes—
460C42H(5,𝔽2)12yes—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—88no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—164no—
485C23—164no—
486C23—164no—
487C23—164no—
488C23#44912yes—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—84no—
505D4—88no—
506D4—88no—
507D4—88no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—168no—
517D4—168no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4#44912yes—
560C2×C4#45512yes—
561C2×C4#53412yes—
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4C2×#13511yescharacteristic
566C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4#57611yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57712yes—
572C8—82no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8—82no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—1616no—
598C22#261311yescharacteristic
599C22C2×#44911yescharacteristic
600C22#300311yescharacteristic
601C22#300911yescharacteristic
602C22#301211yescharacteristic
603C22C2×#45511yescharacteristic
604C22#301911yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4—161no—
616C4#318811yescharacteristic
617C4#318811yescharacteristic
618C4#319211yescharacteristic
619C4#319211yescharacteristic
620C4#322212yes—
621C4#322412yes—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2—164no—
625C2#1857411yescharacteristic
626C2#1863411yescharacteristic
627C2#1881511yescharacteristic
628C2#1887411yescharacteristic
629C2#2959411yescharacteristic
630C2#2961211yescharacteristic
631C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29937C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #10410C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10063C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8312C2semidirect
16. C2×#462C22semidirect
17. C2×#461C22semidirect
35. #1988C22semidirect
37. #1948C22semidirect
41. #1803C22semidirect
42. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#329072
#299372
#258552
#104102
#104092
#100632
#100622
#87102
#83392
#83122