Finite Group Databasebeta

← #327609

Subgroups — #327609

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10411C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10071C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#486C2212yes—
16C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856—21no—
20#2856—21no—
21#2619—22no—
22#2548—21no—
23#2548C2212yes—
24#2541—21no—
25#2541C2212yes—
26#2408—22no—
27#2408—22no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2072—21no—
32#2041—22no—
33#2036—22no—
34#1981C2212yescomplemented
35#1957C2212yes—
36#1947C2212yescomplemented
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1854—21no—
40#1803C2211yescharacteristic, complemented
41#1802C2211yescharacteristic, complemented
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45#1786—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57#535—44no—
58#535—44no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—24no—
76C4×#41—42no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#486—42no—
90#486—42no—
91#475—42no—
92#474—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—24no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#392—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#379—24no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2312yes—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#331—42no—
144#331—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—81no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127—44no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#127—44no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212#120—416no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223#117—44no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#107—82no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—82no—
276#103—82no—
277#102—42no—
278#102—48no—
279#102—42no—
280#102—84no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—81no—
284C4×C8—22no—
285C4×C8—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—24no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12011yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—816no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—82no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42H(5,𝔽2)12yes—
452C42H(5,𝔽2)12yes—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—88no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23—164no—
480C23#45212yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—48no—
491D4—48no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—168no—
507D4—168no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#45212yes—
550C2×C4#45512yes—
551C2×C4#53412yes—
552C2×C4#53411yescharacteristic
553C2×C4#53411yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4C2×#13511yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C2×C4C2×#13711yescharacteristic
559C2×C4#57611yescharacteristic
560C2×C4#57612yes—
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—82no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—1616no—
588C22#261311yescharacteristic
589C22C2×#45211yescharacteristic
590C22#300311yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22#301211yescharacteristic
593C22C2×#45511yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4#318811yescharacteristic
607C4#318811yescharacteristic
608C4#319311yescharacteristic
609C4#319311yescharacteristic
610C4#322012yes—
611C4#322412yes—
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—164no—
615C2#1857411yescharacteristic
616C2#1863511yescharacteristic
617C2#1881411yescharacteristic
618C2#1887511yescharacteristic
619C2#2959811yescharacteristic
620C2#2961211yescharacteristic
621C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29923C2semidirect
4. #25855C2semidirect
5. #10411C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10071C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8312C2semidirect
16. C2×#475C22semidirect
17. C2×#474C22semidirect
34. #1981C22semidirect
36. #1947C22semidirect
40. #1803C22semidirect
41. #1802C22semidirect
49. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#329552
#299232
#258552
#104112
#104082
#100712
#100702
#87102
#83392
#83122