Finite Group Databasebeta

← #327610

Subgroups — #327610

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10415C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10073C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2628—22no—
21#2568—21no—
22#2567C2212yes—
23#2563C2212yes—
24#2542—21no—
25#2487—22no—
26#2409—22no—
27#2317—21no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2072—21no—
32#2043—22no—
33#2035—22no—
34#1981C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1854—21no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1788—21no—
45#1787—22no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8D412yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—42no—
66C4×#41—42no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#487—42no—
81#487—42no—
82#475—42no—
83#474—42no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—21no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#400—24no—
103#399—24no—
104#395—24no—
105#393—24no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#390—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#386—24no—
118#385—24no—
119#384—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2312yes—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#333—42no—
142#333—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—84no—
183C22⋊Q8—84no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—44no—
194#117—44no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—44no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—42no—
250#103—48no—
251#103—42no—
252#103—82no—
253#103—82no—
254#103—84no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—816no—
293C2×Q8#13712yes—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4#13712yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—22no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42H(5,𝔽2)12yes—
402C42H(5,𝔽2)12yes—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#45212yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—48no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—84no—
424Q8—88no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—22no—
428D4—22no—
429D4—48no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4#45212yes—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53411yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53512yes—
483C2×C4C2×#13511yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#261311yescharacteristic
509C22C2×#45211yescharacteristic
510C22#300411yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22#301311yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#319011yescharacteristic
528C4#319011yescharacteristic
529C4#319511yescharacteristic
530C4#319511yescharacteristic
531C4#322112yes—
532C4#322512yes—
533C2—42no—
534C2—82no—
535C2#1857511yescharacteristic
536C2#1863711yescharacteristic
537C2#1881611yescharacteristic
538C2#1887711yescharacteristic
539C2#2959911yescharacteristic
540C2#2961211yescharacteristic
541C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29922C2semidirect
4. #25856C2semidirect
5. #10415C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10073C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8342C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#329552
#299222
#258562
#104152
#104122
#100732
#100722
#87092
#83422
#83122