Finite Group Databasebeta

← #327618

Subgroups — #327618

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35279C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10422C212yesmaximal, complemented
6#10421C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10068C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#498C2212yes—
15C2×#462C2211yescharacteristic
16C2×#461C2211yescharacteristic
17C2×#452—21no—
18#2857—21no—
19#2857—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2628—22no—
22#2568C2212yes—
23#2567—21no—
24#2563—21no—
25#2542C2212yes—
26#2487—22no—
27#2409—22no—
28#2317—21no—
29#2311—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2083—21no—
33#2075—22no—
34#2058—22no—
35#1990C2212yes—
36#1988C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1878—21no—
39#1877—21no—
40#1873—21no—
41#1853—22no—
42#1803C2211yescharacteristic
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—42no—
68C4×#41—42no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—42no—
83#498—42no—
84#462—42no—
85#461—42no—
86#452—44no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—24no—
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#400—24no—
101#399—24no—
102#395—24no—
103#393—24no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—24no—
116#385—24no—
117#384—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4C2312yes—
133#340—21no—
134#340—24no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#332—42no—
143#332—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—81no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—44no—
205#117—44no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—44no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—82no—
254#106—48no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—88no—
303C2×Q8—88no—
304C2×Q8#13712yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4#13712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#13512yes—
350C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42H(5,𝔽2)12yes—
415C42H(5,𝔽2)12yes—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#44912yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—88no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—48no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45612yes—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53411yescharacteristic
499C2×C4#53512yes—
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4C2×#13711yescharacteristic
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57712yes—
507C8—44no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22#261311yescharacteristic
526C22C2×#44911yescharacteristic
527C22#300411yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22#301211yescharacteristic
530C22C2×#45611yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—22no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—84no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#319011yescharacteristic
545C4#319011yescharacteristic
546C4#319311yescharacteristic
547C4#319311yescharacteristic
548C4#322212yes—
549C4#322412yes—
550C2—42no—
551C2—82no—
552C2#1859111yescharacteristic
553C2#1865611yescharacteristic
554C2#1882911yescharacteristic
555C2#1888811yescharacteristic
556C2#2959511yescharacteristic
557C2#2961311yescharacteristic
558C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29936C2semidirect
4. #25811C2semidirect
5. #10422C2semidirect
6. #10421C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10068C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8340C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352792
#329072
#299362
#258112
#104222
#104212
#100692
#100682
#87092
#83402
#83122