Finite Group Databasebeta

← #327623

Subgroups — #327623

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35240C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10416C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8310C211yesmaximal, characteristic
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#450—21no—
23#2857C2211yescharacteristic
24#2848—21no—
25#2848—21no—
26#2633—22no—
27#2547C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2542C2211yescharacteristic
30#2542C2211yescharacteristic
31#2536—21no—
32#2536—21no—
33#2502—21no—
34#2482—22no—
35#2435—21no—
36#2326—21no—
37#2326—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2101—21no—
40#2085—21no—
41#2077—21no—
42#2076—21no—
43#2059—22no—
44#1990C2211yescharacteristic, complemented
45#1990C2211yescharacteristic, complemented
46#1988C2211yescharacteristic, complemented
47#1988C2211yescharacteristic, complemented
48#1948C2211yescharacteristic, complemented
49#1947C2211yescharacteristic, complemented
50#1877—21no—
51#1877—21no—
52#1872—21no—
53#1854—22no—
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#125D412yes—
83C2×#124—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—41no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104C2×#117D412yes—
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#500—41no—
109#500—41no—
110#498—41no—
111#498—41no—
112#461—41no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#450—44no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#399—22no—
135#399—22no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#383—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#379—22no—
175#379—22no—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179#376—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#332—41no—
194#332—41no—
195#332—41no—
196#332—41no—
197D4⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C25—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4—42no—
221C23×C4—81no—
222C23×C4—81no—
223C23×C4—81no—
224C23×C4—81no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—81no—
265C22⋊Q8—81no—
266C22⋊Q8—81no—
267C22⋊Q8—81no—
268C22⋊Q8—81no—
269C22⋊Q8—81no—
270C22⋊Q8—81no—
271C22⋊Q8—81no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—42no—
335C2×C22⋊C4—42no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—44no—
349#107—81no—
350#106—44no—
351#106—81no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360#103—42no—
361#103—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—81no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—41no—
384#95—41no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24#12011yescharacteristic
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4#13512yes—
431C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489SD16—84no—
490SD16—84no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—82no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—82no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—44no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
577C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
578C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—48no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23#45612yes—
607C23C2×#12011yescharacteristic
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—81no—
617Q8—81no—
618Q8—81no—
619Q8—81no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—48no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4#53411yescharacteristic
692C2×C4#53411yescharacteristic
693C2×C4#53411yescharacteristic
694C2×C4#53411yescharacteristic
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53511yescharacteristic
697C2×C4C2×#13511yescharacteristic
698C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
699C2×C4#57511yescharacteristic
700C2×C4#57511yescharacteristic
701C2×C4#57611yescharacteristic
702C2×C4#57711yescharacteristic
703C2×C4#57711yescharacteristic
704C2×C4#57711yescharacteristic
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—81no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—816no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22#261311yescharacteristic
734C22#300211yescharacteristic
735C22#300611yescharacteristic
736C22#300911yescharacteristic
737C22#301211yescharacteristic
738C22C2×#45611yescharacteristic
739C22#302011yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—161no—
754C4—161no—
755C4#318811yescharacteristic
756C4#319111yescharacteristic
757C4#319411yescharacteristic
758C4#319711yescharacteristic
759C4#322211yescharacteristic
760C4#322211yescharacteristic
761C4#322411yescharacteristic
762C4#322411yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—82no—
765C2—82no—
766C2#1858611yescharacteristic
767C2#1864811yescharacteristic
768C2#1882211yescharacteristic
769C2#1887911yescharacteristic
770C2#2960011yescharacteristic
771C2#2961311yescharacteristic
772C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29941C2semidirect
4. #25812C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10420C2semidirect
7. #10417C2semidirect
8. #10416C2semidirect
9. #10068C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8345C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#498C22semidirect
44. #1990C22semidirect
45. #1990C22semidirect
46. #1988C22semidirect
47. #1988C22semidirect
48. #1948C22semidirect
49. #1947C22semidirect
59. C2×#332C22semidirect
60. C2×#332C22semidirect
61. C2×#332C22semidirect
62. C2×#332C22semidirect
67. #1279C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352402
#329052
#299412
#258122
#104212
#104202
#104172
#104162
#100682
#100662
#87112
#83452
#83102