Finite Group Databasebeta

← #327627

Subgroups — #327627

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2847—22no—
21#2617—22no—
22#2547C2212yes—
23#2544—22no—
24#2541C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537—21no—
27#2535—22no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2033—22no—
33#1999—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1957C2211yescharacteristic, complemented
37#1947C2212yescomplemented
38#1879—22no—
39#1879—22no—
40#1874—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#535—44no—
57#535—44no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4—42no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#493—42no—
89#486—42no—
90#459—42no—
91#459—42no—
92#447—44no—
93C2×#107—22no—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107#397—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#392—24no—
111#391—22no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#386—24no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4C2312yes—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#332—42no—
138#331—42no—
139D4⋊C8—42no—
140D4⋊C8—42no—
141C25—21no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4D814yescomplemented
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—81no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—44no—
191#127—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#124—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—82no—
208#120—416no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4C2×D814yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382D8—88no—
383D8—88no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—82no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C42H(5,𝔽2)12yes—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—24no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#44712yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475D4—48no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—168no—
492D4—168no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#44712yes—
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53412yes—
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57512yes—
540C2×C4#57611yescharacteristic
541C2×C4#57612yes—
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—82no—
546C8—82no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—816no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22—161no—
575C22—161no—
576C22#261311yescharacteristic
577C22C2×#44711yescharacteristic
578C22#300511yescharacteristic
579C22#300811yescharacteristic
580C22#301211yescharacteristic
581C22#301811yescharacteristic
582C22#302111yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—82no—
592C4—161no—
593C4#318612yes—
594C4#319412yes—
595C4#322012yes—
596C4#322412yes—
597C2—42no—
598C2—84no—
599C2—162no—
600C2—321no—
601C2#1861411yescharacteristic
602C2#1866211yescharacteristic
603C2#1885611yescharacteristic
604C2#1889211yescharacteristic
605C2#2959211yescharacteristic
606C2#2961411yescharacteristic
607C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #29920C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8310C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
16. C2×#486C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1947C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
160. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#329022
#299202
#255992
#104162
#104082
#100502
#100462
#87092
#83412
#83102