Finite Group Databasebeta

← #327628

Subgroups — #327628

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10052C212yesmaximal, complemented
8#10048C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#459C2212yes—
17C2×#447—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2848—22no—
20#2626—22no—
21#2580—22no—
22#2566—22no—
23#2563C2212yes—
24#2542C2212yes—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2317—21no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#2000—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1956C2211yescharacteristic, complemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40#1874—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#492—42no—
82#486—42no—
83#459—42no—
84#459—42no—
85#447—44no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#399—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#393—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#332—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4SD1614yescomplemented
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—44no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—82no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250#103—82no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255#102—82no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—81no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—41no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—48no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4C2×SD1614yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—88no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1612yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—88no—
348D8—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—84no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42H(5,𝔽2)12yes—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—24no—
412C23—48no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23#44812yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438D4—24no—
439D4—24no—
440D4—48no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—88no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#44812yes—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53512yes—
495C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4#57512yes—
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57612yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—44no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—816no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#261311yescharacteristic
528C22C2×#44811yescharacteristic
529C22#300511yescharacteristic
530C22#300811yescharacteristic
531C22#301211yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#302111yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—161no—
545C4#318712yes—
546C4#319612yes—
547C4#322012yes—
548C4#322412yes—
549C2—42no—
550C2—84no—
551C2—321no—
552C2#1861611yescharacteristic
553C2#1866411yescharacteristic
554C2#1885711yescharacteristic
555C2#1889411yescharacteristic
556C2#2959311yescharacteristic
557C2#2961411yescharacteristic
558C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35172C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10052C2semidirect
8. #10048C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8343C2semidirect
11. #8310C2semidirect
14. C2×#492C22semidirect
15. C2×#486C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1956C22semidirect
37. #1948C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
150. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#329022
#299212
#255982
#104202
#104122
#100522
#100482
#87102
#83432
#83102