Finite Group Databasebeta

← #327629

Subgroups — #327629

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic
5#10418C212yesmaximal, complemented
6#10410C212yesmaximal, complemented
7#10051C212yesmaximal, complemented
8#10047C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#460C2212yes—
18C2×#448—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2854—22no—
21#2618—22no—
22#2548C2212yes—
23#2546C2212yes—
24#2545—22no—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2536—22no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#1999—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982C2212yes—
36#1957C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40#1874—21no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#536—48no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#493—42no—
86#486—42no—
87#460—42no—
88#460—42no—
89#448—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#332—42no—
137#331—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139Q8⋊C8—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178C4⋊Q8—44no—
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—416no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—82no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—81no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—88no—
273#41—88no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#13512yes—
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—88no—
353D8—88no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—44no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42H(5,𝔽2)12yes—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#44912yes—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—48no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—44no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—88no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—164no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#44912yes—
491C2×C4#53411yescharacteristic
492C2×C4#53411yescharacteristic
493C2×C4#53412yes—
494C2×C4#53512yes—
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#261311yescharacteristic
527C22C2×#44911yescharacteristic
528C22#300311yescharacteristic
529C22#301011yescharacteristic
530C22#301311yescharacteristic
531C22#301811yescharacteristic
532C22#302111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—161no—
544C4#318812yes—
545C4#319212yes—
546C4#322112yes—
547C4#322512yes—
548C2—42no—
549C2—162no—
550C2—321no—
551C2#1861011yescharacteristic
552C2#1866611yescharacteristic
553C2#1885411yescharacteristic
554C2#1889611yescharacteristic
555C2#2959411yescharacteristic
556C2#2961411yescharacteristic
557C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#25599C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35178C2semidirect
2. #32903C2semidirect
3. #29921C2semidirect
5. #10418C2semidirect
6. #10410C2semidirect
7. #10051C2semidirect
8. #10047C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#329032
#299212
#255992
#104182
#104102
#100512
#100472
#87102
#83412
#83112