Finite Group Databasebeta

← #327633

Subgroups — #327633

Order 512.

1089 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25597C211yesmaximal, characteristic
5#10419C212yesmaximal, complemented
6#10411C212yesmaximal, complemented
7#10059C212yesmaximal, complemented
8#10055C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#492C2211yescharacteristic
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#477C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2548C2212yes—
22#2546C2212yes—
23#2545—22no—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2536—22no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2083—21no—
31#2076—22no—
32#2000—22no—
33#1990C2211yescharacteristic
34#1987C2212yes—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1947C2212yes—
37#1877—22no—
38#1863—22no—
39#1852—21no—
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54#536—48no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8D412yes—
74C2×C4×Q8C2312yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#492—42no—
83#487—42no—
84#477—42no—
85#477—42no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#398—24no—
100#396—24no—
101#396—24no—
102#394—24no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—42no—
136#331—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#124—44no—
177#124—44no—
178#124—44no—
179#123—416no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198#117—44no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—82no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—82no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—81no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—22no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24#12011yescharacteristic
263#41—88no—
264#41—88no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—48no—
272C2×Q8—48no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#13512yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—88no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—48no—
358C4⋊C4—48no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#45212yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—24no—
406Q8—24no—
407Q8—48no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414D4—44no—
415D4—82no—
416D4—88no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4#53411yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53412yes—
465C2×C4#53512yes—
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C2×C4#57812yes—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#261311yescharacteristic
491C22C2×#45211yescharacteristic
492C22#300311yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22#301311yescharacteristic
495C22#301811yescharacteristic
496C22#302111yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#318812yes—
510C4#319312yes—
511C4#322312yes—
512C4#322512yes—
513C2—42no—
514C2—162no—
515C2#1861111yescharacteristic
516C2#1866711yescharacteristic
517C2#1885411yescharacteristic
518C2#1889711yescharacteristic
519C2#2959811yescharacteristic
520C2#2961411yescharacteristic
521C2#2963311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
3. #29939C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10411C2semidirect
7. #10059C2semidirect
8. #10055C2semidirect
9. #8710C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#329572
#299392
#255972
#104192
#104112
#100592
#100552
#87102
#83412
#83112