Finite Group Databasebeta

← #327636

Subgroups — #327636

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2856C2211yescharacteristic
24#2851—21no—
25#2851—21no—
26#2638—22no—
27#2599—22no—
28#2567C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2499—21no—
33#2485—21no—
34#2485—21no—
35#2432—21no—
36#2327—21no—
37#2326—21no—
38#2283C2211yescharacteristic
39#2092—21no—
40#2073—21no—
41#2034—21no—
42#2033—21no—
43#2000—22no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1880—21no—
51#1880—22no—
52#1879—21no—
53#1875—21no—
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—41no—
91C4×#41—41no—
92C4×#41—41no—
93C4×#41—41no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D412yes—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117D411yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#492—41no—
108#492—41no—
109#486—41no—
110#486—41no—
111#460—41no—
112#460—41no—
113#459—41no—
114#459—41no—
115#449—44no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—22no—
138#397—22no—
139#397—22no—
140#397—22no—
141#395—22no—
142#394—22no—
143#394—22no—
144#393—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#387—22no—
162#387—22no—
163#387—22no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#383—21no—
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173#382D411yescharacteristic
174#381—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
182C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184#376—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193#333—41no—
194#333—41no—
195#332—41no—
196#332—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198Q8⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—82no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#125—42no—
252#125—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—82no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×Q8—42no—
273C4×Q8—42no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—81no—
341#106—81no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350#103—42no—
351#103—82no—
352#102—42no—
353#102—42no—
354#102—44no—
355#102—42no—
356#102—81no—
357#102—81no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24#12011yescharacteristic
386#41—44no—
387#41—44no—
388#41—44no—
389#41—44no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4#13512yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478SD16—88no—
479SD16—84no—
480D8—84no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4—82no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—44no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
563C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
564C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
565C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—44no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—82no—
594Q8—81no—
595Q8—81no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—48no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4#53411yescharacteristic
672C2×C4#53411yescharacteristic
673C2×C4#53411yescharacteristic
674C2×C4#53411yescharacteristic
675C2×C4#53511yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4C2×#13511yescharacteristic
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C2×C4#57511yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57811yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22#261311yescharacteristic
713C22#300211yescharacteristic
714C22#300611yescharacteristic
715C22#301011yescharacteristic
716C22#301311yescharacteristic
717C22#301811yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—161no—
734C4#318811yescharacteristic
735C4#319111yescharacteristic
736C4#319411yescharacteristic
737C4#319711yescharacteristic
738C4#322111yescharacteristic
739C4#322111yescharacteristic
740C4#322511yescharacteristic
741C4#322511yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—321no—
745C2#1860811yescharacteristic
746C2#1866011yescharacteristic
747C2#1885211yescharacteristic
748C2#1889111yescharacteristic
749C2#2960011yescharacteristic
750C2#2961411yescharacteristic
751C2#2963111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35200C2semidirect
3. #29925C2semidirect
4. #25598C2semidirect
5. #10419C2semidirect
6. #10417C2semidirect
7. #10415C2semidirect
8. #10413C2semidirect
9. #10051C2semidirect
10. #10050C2semidirect
11. #10049C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #8711C2semidirect
14. #8343C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352002
#329042
#299252
#255982
#104192
#104172
#104152
#104132
#100512
#100502
#100492
#100482
#87112
#83432
#83122