Finite Group Databasebeta

← #327641

Subgroups — #327641

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10050C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#459C2212yes—
18C2×#447—21no—
19#2856C2211yescharacteristic
20#2847—22no—
21#2617—22no—
22#2547C2212yes—
23#2544—22no—
24#2541C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537—21no—
27#2535—22no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2071—21no—
32#2034—22no—
33#1999—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1982C2212yescomplemented
36#1957C2211yescharacteristic, complemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1879—22no—
39#1879—22no—
40#1874—21no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—22no—
55C22×D8—22no—
56#535—48no—
57#532—42no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#120—24no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—42no—
79C2×C4×D4—42no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117—21no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#493—42no—
88#486—42no—
89#459—42no—
90#459—42no—
91#447—44no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#397—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#392—24no—
110#391—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#386—24no—
116#386—24no—
117#386—24no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2312yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#332—42no—
137#331—42no—
138D4⋊C8—42no—
139D4⋊C8—42no—
140C25—21no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C2×D8—44no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—82no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—416no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—44no—
219C4×D4—44no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#106—82no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261#102—44no—
262#102—44no—
263#102—44no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—81no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—88no—
288#41—88no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—88no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380D8—88no—
381D8—88no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—82no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42H(5,𝔽2)12yes—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23#44912yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—88no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—168no—
490D4—168no—
491D4—164no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#44912yes—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53412yes—
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4C2×#13511yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57612yes—
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—82no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—816no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—161no—
573C22—161no—
574C22#261311yescharacteristic
575C22C2×#44911yescharacteristic
576C22#300311yescharacteristic
577C22#300811yescharacteristic
578C22#301211yescharacteristic
579C22#301811yescharacteristic
580C22#302111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4#318812yes—
592C4#319212yes—
593C4#322012yes—
594C4#322412yes—
595C2—42no—
596C2—84no—
597C2—162no—
598C2—321no—
599C2#1859811yescharacteristic
600C2#1867811yescharacteristic
601C2#1883811yescharacteristic
602C2#1891611yescharacteristic
603C2#2959411yescharacteristic
604C2#2961411yescharacteristic
605C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35165C2semidirect
2. #32902C2semidirect
3. #29921C2semidirect
4. #25599C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10050C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8310C2semidirect
15. C2×#493C22semidirect
16. C2×#486C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1948C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#329022
#299212
#255992
#104172
#104092
#100502
#100462
#87102
#83412
#83102