Group #32766 — subgroups

Subgroups — #32766

Order 256.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2000	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#398	—	2	2	no	—
19	#397	—	2	2	no	—
20	#394	—	2	2	no	—
21	#392	—	2	2	no	—
22	#391	C₂²	1	2	yes	—
23	#390	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
36	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
39	#127	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
41	#121	—	4	4	no	—
42	#117	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#103	—	4	4	no	—
55	#102	—	4	4	no	—
56	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	8	4	no	—
73	C₂×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	SD₁₆	—	4	16	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	1	no	—
102	C₂³	—	2	4	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	4	4	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	8	2	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#577	1	4	yes	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	—	8	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	#560	1	4	yes	—
154	C₂	—	8	1	no	—
155	C₂	—	16	2	no	—
156	C₂	#2815	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3200	1	2	yes	—
158	C₂	#3221	1	2	yes	—
159	C₂	#3222	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2621

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2619

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, complemented

#2013

C₂

yes

maximal, complemented

#2000

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

132

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#534

yes

characteristic

144

C₂²

#535

yes

characteristic

145

C₂²

#535

yes

characteristic

146

C₂²

#577

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

#560

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

#2815

yes

characteristic

157

C₂

#3200

yes

—

158

C₂

#3221

yes

—

159

C₂

#3222

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2621	C₂	semidirect
3. #2074	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
5. #2014	C₂	semidirect
6. #2013	C₂	semidirect
7. #2000	C₂	semidirect
8. #1818	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2621

C₂

semidirect

3. #2074

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

5. #2014

C₂

semidirect

6. #2013

C₂

semidirect

7. #2000

C₂

semidirect

8. #1818

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2621	2
#2619	2
#2074	2
#2073	2
#2014	2
#2013	2
#2000	2
#1818	2

subgroup

index

Subgroups — #32766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups