Finite Group Databasebeta

← #327664

Subgroups — #327664

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29937C211yesmaximal, characteristic
4#25672C211yesmaximal, characteristic
5#10423C212yesmaximal, complemented
6#10415C212yesmaximal, complemented
7#10069C212yesmaximal, complemented
8#10065C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic
10#8343C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic
15C2×#487C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17C2×#451—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855—22no—
20#2627—22no—
21#2582—21no—
22#2582—21no—
23#2581—22no—
24#2568C2212yes—
25#2567C2212yes—
26#2565—22no—
27#2317—21no—
28#2310—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2084—21no—
32#2077—22no—
33#2035—22no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1988C2212yes—
36#1956C2211yescharacteristic
37#1948C2212yes—
38#1878—22no—
39#1872—21no—
40#1865—22no—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#498—42no—
77#487—42no—
78#462—42no—
79#462—42no—
80#451—44no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#400—24no—
95#398—24no—
96#398—24no—
97#395—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—24no—
114#384—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—22no—
119#382—21no—
120#381—24no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#332—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138Q8⋊C8—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8SD1614yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×Q16—44no—
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—44no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166#125—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#106—44no—
228#106—82no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—81no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8C2×SD1614yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4#13712yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308Q16—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—44no—
364C42H(5,𝔽2)12yes—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23#44812yes—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—24no—
375Q8—24no—
376Q8—48no—
377Q8—44no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#44812yes—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53411yescharacteristic
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53512yes—
432C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57512yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C2×C4#57812yes—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22#261311yescharacteristic
450C22C2×#44811yescharacteristic
451C22#300511yescharacteristic
452C22#301111yescharacteristic
453C22#301311yescharacteristic
454C22#301811yescharacteristic
455C22#302211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—44no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#318712yes—
470C4#319612yes—
471C4#322312yes—
472C4#322512yes—
473C2—42no—
474C2#1860511yescharacteristic
475C2#1867611yescharacteristic
476C2#1884911yescharacteristic
477C2#1892411yescharacteristic
478C2#2959311yescharacteristic
479C2#2961511yescharacteristic
480C2#2963311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10423C2semidirect
6. #10415C2semidirect
7. #10069C2semidirect
8. #10065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#329062
#299372
#256722
#104232
#104152
#100692
#100652
#87102
#83432
#83112