Finite Group Databasebeta

← #327665

Subgroups — #327665

Order 512.

1259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10417C212yesmaximal, complemented
6#10409C212yesmaximal, complemented
7#10066C212yesmaximal, complemented
8#10062C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#461C2212yes—
18C2×#450—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2847—22no—
21#2617—22no—
22#2547C2212yes—
23#2544—22no—
24#2541C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537—21no—
27#2535—22no—
28#2311—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2100—21no—
31#2084—21no—
32#2077—22no—
33#2033—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1988C2212yescomplemented
36#1957C2211yescharacteristic, complemented
37#1948C2212yescomplemented
38#1877—22no—
39#1872—21no—
40#1862—22no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55#535—48no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127—22no—
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121D412yes—
71C2×#120—24no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—42no—
85#486—42no—
86#461—42no—
87#461—42no—
88#450—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102#397—24no—
103#394—24no—
104#394—24no—
105#392—24no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#390—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136#332—42no—
137#331—42no—
138D4⋊C8—42no—
139D4⋊C8—42no—
140C25—21no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—44no—
193#121—48no—
194#121—48no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199#120—416no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—44no—
212#117—44no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—44no—
250#106—82no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—81no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—88no—
281#41—88no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—88no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#13512yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363SD16—88no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—24no—
425C23—48no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23#44912yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—24no—
452D4—24no—
453D4—48no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—88no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—168no—
464D4—168no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—88no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#44912yes—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53412yes—
510C2×C4#53512yes—
511C2×C4C2×#13511yescharacteristic
512C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57711yescharacteristic
516C2×C4#57712yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—816no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22#261311yescharacteristic
544C22C2×#44911yescharacteristic
545C22#300311yescharacteristic
546C22#300911yescharacteristic
547C22#301211yescharacteristic
548C22#301811yescharacteristic
549C22#302211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4#318812yes—
562C4#319212yes—
563C4#322212yes—
564C4#322412yes—
565C2—42no—
566C2—84no—
567C2—162no—
568C2#1859911yescharacteristic
569C2#1867811yescharacteristic
570C2#1884611yescharacteristic
571C2#1892611yescharacteristic
572C2#2959411yescharacteristic
573C2#2961511yescharacteristic
574C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32905C2semidirect
3. #29937C2semidirect
4. #25673C2semidirect
5. #10417C2semidirect
6. #10409C2semidirect
7. #10066C2semidirect
8. #10062C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8310C2semidirect
15. C2×#500C22semidirect
16. C2×#486C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1957C22semidirect
37. #1948C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#329052
#299372
#256732
#104172
#104092
#100662
#100622
#87102
#83412
#83102