Finite Group Databasebeta

← #327666

Subgroups — #327666

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10421C212yesmaximal, complemented
6#10413C212yesmaximal, complemented
7#10068C212yesmaximal, complemented
8#10064C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#461C2212yes—
17C2×#450—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2848—22no—
20#2626—22no—
21#2580—22no—
22#2566—22no—
23#2563C2212yes—
24#2542C2212yes—
25#2538—21no—
26#2538—21no—
27#2317—21no—
28#2309—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2083—21no—
32#2075—22no—
33#2035—22no—
34#1990C2211yescharacteristic, complemented
35#1988C2212yescomplemented
36#1956C2211yescharacteristic, complemented
37#1947C2212yescomplemented
38#1877—22no—
39#1872—21no—
40#1865—22no—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#498—42no—
79#487—42no—
80#461—42no—
81#461—42no—
82#450—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#399—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#393—24no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#384—22no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382—22no—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124#379—24no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#333—42no—
136#332—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172#125—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—44no—
194#117—44no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—82no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245#103—44no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251C22⋊C8—81no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24—81no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4#13714yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#13512yes—
327C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42H(5,𝔽2)12yes—
391C42H(5,𝔽2)12yes—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—48no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23#44912yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—48no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4#53411yescharacteristic
470C2×C4#53411yescharacteristic
471C2×C4#53412yes—
472C2×C4#53512yes—
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—44no—
493C22—816no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22#261311yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22#300411yescharacteristic
501C22#300911yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22#301811yescharacteristic
504C22#302211yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#319012yes—
518C4#319312yes—
519C4#322212yes—
520C4#322412yes—
521C2—42no—
522C2—84no—
523C2#1860111yescharacteristic
524C2#1868011yescharacteristic
525C2#1884711yescharacteristic
526C2#1892811yescharacteristic
527C2#2959511yescharacteristic
528C2#2961511yescharacteristic
529C2#2963211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29936C2semidirect
4. #25672C2semidirect
5. #10421C2semidirect
6. #10413C2semidirect
7. #10068C2semidirect
8. #10064C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8343C2semidirect
14. C2×#498C22semidirect
15. C2×#487C22semidirect
34. #1990C22semidirect
35. #1988C22semidirect
36. #1956C22semidirect
37. #1947C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#329052
#299362
#256722
#104212
#104132
#100682
#100642
#87092
#83432
#83102