Finite Group Databasebeta

← #327669

Subgroups — #327669

Order 512.

1241 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10416C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10074C212yesmaximal, complemented
8#10070C212yesmaximal, complemented
9#8710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#474C2212yes—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2847—22no—
20#2617—22no—
21#2547C2212yes—
22#2544—22no—
23#2541C2212yes—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2535—22no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2072—21no—
31#2036—22no—
32#2034—22no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1957C2211yescharacteristic, complemented
36#1947C2212yescomplemented
37#1864—22no—
38#1862—22no—
39#1852—21no—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#332C2212yescomplemented
46C2×#331C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54#535—48no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127—22no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—24no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#498—42no—
84#486—42no—
85#474—42no—
86#474—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8C2311yescharacteristic
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103#397—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#392—24no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#390—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4C2312yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#332—42no—
136#331—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C25—21no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4—82no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—416no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—44no—
245#107—82no—
246#106—44no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278#41—88no—
279#41—88no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—88no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#13512yes—
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—48no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23#45212yes—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—48no—
449D4—44no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—88no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—168no—
459D4—168no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4#45212yes—
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#53411yescharacteristic
504C2×C4#53412yes—
505C2×C4#53512yes—
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C2×C4C2×#13711yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57612yes—
511C2×C4#57711yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—816no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#261311yescharacteristic
539C22C2×#45211yescharacteristic
540C22#300311yescharacteristic
541C22#300811yescharacteristic
542C22#301211yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—161no—
555C4—161no—
556C4#318812yes—
557C4#319312yes—
558C4#322012yes—
559C4#322412yes—
560C2—42no—
561C2—84no—
562C2—162no—
563C2#1859811yescharacteristic
564C2#1867911yescharacteristic
565C2#1884611yescharacteristic
566C2#1892711yescharacteristic
567C2#2959811yescharacteristic
568C2#2961511yescharacteristic
569C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32953C2semidirect
3. #29923C2semidirect
4. #25671C2semidirect
5. #10416C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10074C2semidirect
8. #10070C2semidirect
9. #8710C2semidirect
10. #8341C2semidirect
11. #8310C2semidirect
15. C2×#498C22semidirect
16. C2×#486C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1957C22semidirect
36. #1947C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#331C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#329532
#299232
#256712
#104162
#104082
#100742
#100702
#87102
#83412
#83102