Finite Group Databasebeta

← #327670

Subgroups — #327670

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10420C212yesmaximal, complemented
6#10412C212yesmaximal, complemented
7#10076C212yesmaximal, complemented
8#10072C212yesmaximal, complemented
9#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#474C2212yes—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2580—22no—
21#2566—22no—
22#2563C2212yes—
23#2542C2212yes—
24#2538—21no—
25#2538—21no—
26#2317—21no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2072—21no—
31#2036—22no—
32#2035—22no—
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1981C2212yescomplemented
35#1956C2211yescharacteristic, complemented
36#1948C2212yescomplemented
37#1863—22no—
38#1862—22no—
39#1852—21no—
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#333C2212yescomplemented
46C2×#332C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—42no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4D412yes—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—42no—
78#487—42no—
79#474—42no—
80#474—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#399—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#393—24no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#385—24no—
111#385—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125#379—24no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#333—42no—
135#332—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168#125—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—44no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—44no—
236#106—82no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—48no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4#13714yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—88no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#13512yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—84no—
367C4⋊C4—84no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42H(5,𝔽2)12yes—
386C42H(5,𝔽2)12yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—24no—
394C23—48no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23#45212yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—24no—
416D4—24no—
417D4—48no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#45212yes—
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53411yescharacteristic
466C2×C4#53412yes—
467C2×C4#53512yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×#13712yes—
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—816no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22#261311yescharacteristic
494C22C2×#45211yescharacteristic
495C22#300411yescharacteristic
496C22#300811yescharacteristic
497C22#301211yescharacteristic
498C22#301811yescharacteristic
499C22#302211yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4#319012yes—
513C4#319512yes—
514C4#322012yes—
515C4#322412yes—
516C2—42no—
517C2—84no—
518C2#1860011yescharacteristic
519C2#1868111yescharacteristic
520C2#1884711yescharacteristic
521C2#1892911yescharacteristic
522C2#2959911yescharacteristic
523C2#2961511yescharacteristic
524C2#2963011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29922C2semidirect
4. #25674C2semidirect
5. #10420C2semidirect
6. #10412C2semidirect
7. #10076C2semidirect
8. #10072C2semidirect
9. #8709C2semidirect
10. #8343C2semidirect
14. C2×#500C22semidirect
15. C2×#487C22semidirect
33. #1990C22semidirect
34. #1981C22semidirect
35. #1956C22semidirect
36. #1948C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#329532
#299222
#256742
#104202
#104122
#100762
#100722
#87092
#83432
#83102