Finite Group Databasebeta

← #327675

Subgroups — #327675

Order 512.

1585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10409C212yesmaximal, complemented
6#10408C212yesmaximal, complemented
7#10046C212yesmaximal, complemented
8#10046C212yesmaximal, complemented
9#8708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535—21no—
13C2×#535—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#493C2212yes—
17C2×#482—21no—
18C2×#459C2212yescomplemented
19C2×#447—22no—
20#2867—21no—
21#2858—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2657—22no—
24#2541—21no—
25#2541—21no—
26#2541C2212yes—
27#2541C2212yes—
28#2433—22no—
29#2433—22no—
30C4×#117C2211yescharacteristic
31#2023—21no—
32#2011—22no—
33#2011—21no—
34#1999—22no—
35#1982C2211yescharacteristic, complemented
36#1982C2211yescharacteristic, complemented
37#1957C2212yes—
38#1948C2211yescharacteristic, complemented
39#1947C2211yescharacteristic, complemented
40#1926—21no—
41#1925—21no—
42#1875—21no—
43#1802C2212yescomplemented
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4D412yes—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—22no—
59#535—44no—
60#535—44no—
61#535—44no—
62#535—44no—
63#532—42no—
64#532—42no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—42no—
75C2×#127—42no—
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127D412yes—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2312yes—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#120—24no—
93C2×#120—24no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#493—42no—
100#493—42no—
101#482—44no—
102#459—42no—
103#459—42no—
104#447—48no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#102—24no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#392—24no—
122#392—24no—
123#392—24no—
124#392—24no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#384C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140C43—21no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#331—42no—
148#331—42no—
149D4⋊C8—42no—
150D4⋊C8—42no—
151C25—22no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—81no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—81no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×D8—48no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—84no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—44no—
212#127—42no—
213#127—44no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—48no—
217#127—48no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#127—84no—
223#127—84no—
224#124—44no—
225#124—48no—
226#124—48no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—44no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—82no—
242#120—416no—
243#120—416no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117D814yescomplemented
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292#102—44no—
293#102—48no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—82no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—41no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24—82no—
317C24—82no—
318C24#12011yescharacteristic
319#41—84no—
320#41—84no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—48no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—816no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—88no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4C2×D812yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432D8—816no—
433D8—88no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4C2×D812yes—
458C4⋊C4C2×D812yes—
459C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
460C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—48no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C42—24no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—24no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42H(5,𝔽2)12yes—
485C42H(5,𝔽2)12yes—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—88no—
507C23—88no—
508C23—88no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—164no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—164no—
520C23#44712yes—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522Q8—84no—
523D4—48no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—84no—
530D4—88no—
531D4—88no—
532D4—84no—
533D4—84no—
534D4—88no—
535D4—88no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—168no—
551D4—168no—
552D4—168no—
553D4—168no—
554D4—164no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4#44712yes—
594C2×C4#45312yes—
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53412yes—
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4C22×D811yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4#57612yes—
604C2×C4#57611yescharacteristic
605C2×C4#57711yescharacteristic
606C8—44no—
607C8—82no—
608C8—81no—
609C8—81no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—1616no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—161no—
638C22—161no—
639C22#261311yescharacteristic
640C22C2×#44711yescharacteristic
641C22#300311yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#301211yescharacteristic
644C22C2×#45311yescharacteristic
645C22#301911yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—161no—
656C4#319812yes—
657C4#319912yes—
658C4#320511yescharacteristic
659C4#320511yescharacteristic
660C4#321711yescharacteristic
661C4#321711yescharacteristic
662C2—42no—
663C2—162no—
664C2—164no—
665C2—321no—
666C2#1856611yescharacteristic
667C2#1862011yescharacteristic
668C2#1881411yescharacteristic
669C2#1887011yescharacteristic
670C2#2960211yescharacteristic
671C2#2961011yescharacteristic
672C2#2962211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35274C2semidirect
2. #33113C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #25721C2semidirect
5. #10409C2semidirect
6. #10408C2semidirect
7. #10046C2semidirect
8. #10046C2semidirect
9. #8708C2semidirect
10. #8339C2semidirect
11. #8313C2semidirect
18. C2×#459C22semidirect
35. #1982C22semidirect
36. #1982C22semidirect
38. #1948C22semidirect
39. #1947C22semidirect
43. #1802C22semidirect
49. C2×D4⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
253. #117D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352742
#331132
#296602
#257212
#104092
#104082
#100462
#87082
#83392
#83132